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《宁夏大学》 2004年
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基于紧支径向基函数和点插值法的无网格方法研究

高学军  
【摘要】:无网格法是近几年迅速发展起来的一种新兴的数值分析方法,它摆脱了传统有限元等方法单元和网格的概念,具有只需结点信息而无需单元信息的特点。对高速碰撞、超大变形、断裂破坏等问题的分析具有明显的优势,具有广阔的发展和应用前景。 紧支径向基函数的局部特性,使得支配方程中的刚度矩阵具有稀疏性,很适合应用于无网格方法中,其缺点是在插值计算时精度不高。而点插值方法的插值函数具有Delta函数性质,可以很方便的施加本质边界条件,不利之处是在计算插值函数时矩阵易于奇异。基于此,本文首先对紧支径向基函数进行完备性修正,然后用完备性修正的紧支径向基函数代替多项式基来建立插值函数,构造了紧支径向基函数点插值方法。由于该方法中的形函数满足Delta函数性质,因此本质边界条件可以像传统的有限元方法一样很容易施加。然而,在紧支径向基函数点插值方法的实现过程中,仍需要背景积分网格进行辅助计算。因此本文又结合局部残差的思想,构造了局部径向点插值方法,该方法在计算时只需在计算域内随意布置一些结点,而不再需要划分背景积分网格,是一种“纯无网格方法”。 紧接着,本文对紧支径向基函数点插值方法的具体实现过程进行了详细分析,建立了其理论与程序实现的流程图,并用Visual Fortran编制了二维平面弹性静力问题分析的紧支径向基函数点插值方法计算程序。利用所编制的程序,对几个简单算例和一个工程问题进行了具体分析。所得结果表明,该方法是一种精度较高、简便有效的计算方法。
【学位授予单位】:宁夏大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O241

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【参考文献】
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