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分数布朗运动环境下的奇异期权定价

詹颖心  
【摘要】：大量实证研究表明股票价格具有长期依赖性,这与布朗运动有一定差距.分数布朗运动是一个具有平稳增量的连续零均值的Guassian过程,这些增量的相关性用Hurst参数H来描述.当21 H 1时,分数布朗运动具有长期依赖性,这个性质使分数布朗运动在期权定价的研究中更具合理性.本文主要讨论分数布朗运动环境下三种奇异期权的定价,分为五章: 第一章介绍了期权定价理论的产生和发展及本文的主要内容. 第二章从分数布朗运动的定义及相应的随机积分理论出发,引入分数Black―Scholes市场与拟鞅定价方法,描述了分数Black-Scholes市场下的期权定价模型,并对模型中各参数的影响进行了详细的分析. 第三章讨论了分数Black-Scholes市场下的连续履约价期权的定价,采用分数布朗运动模型计算连续履约价期权价格,与标准欧式期权的价格进行对比,并分析了Hurst参数和波动率与期权价格的关系. 第四章讨论了分数Black-Scholes市场下欧式复杂任选期权的定价,分别采用分数布朗运动模型和分数蒙特卡罗模拟方法计算期权价格,并分析了Hurst参数和选择日与期权价格的关系. 第五章讨论了分数Black-Scholes市场下数量可变购买期权的定价,分别采用分数布朗运动模型和分数蒙特卡罗模拟方法计算期权价格,分析了Hurst参数和波动率与期权价格的关系,并得到了数量可变购买期权的敏感性分析.


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