一类具有年龄结构的SIR传染病模型分析
【摘要】：建立合理准确的传染病模型以方便,有效地分析,研究传染病的传播规律并监测传染病的传播,做到有效地预防并控制其传播,这一课题一直备受关注. 1927年, Kenr-mack和Mckendrick首先运用动力学方法探究监测传染病的传播过程.至今,传染病模型的建立大致分有常微分模型,偏微分模型,常微偏微混合模型以及应用概率知识的离散模型等.
本文建立和研究了具有年龄结构的SIR型传染病模型属偏微模型,并本着理论指导实践的原则,假设病死率不为零(即有因病死亡人员)的模型进行研究,为预测某些疾病在某一地区的传播和防治提供理论依据.
本文从结构上由四部分构成:
首先,我们建立了具有年龄结构的SIR型传染病模型,运用特征线法求解,知该模型解的存在唯一性.
其次,讨论该模型的基本再生数R_0的表达式,并证明了当R_0 1时,疾病消亡,并描述其生物意义.
再次,讨论SIR传染病模型持续性,当R_0 1时,该模型具有一致弱持续性和强持续性.
最后,陈述文章的主要结论.
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