复杂动力网络系统的同步控制研究

【摘要】：复杂动力网络系统的同步控制是当今研究复杂网络动力学的重大课题之一,近年来受到了国内外许多学者的广泛关注.本文主要研究几类复杂动力网络在不同控制策略下的同步,包括神经网络的周期间歇控制,无向网络的同步控制,有向网络的自适应间歇控制和社团网络的聚类同步与完全同步控制. 第一部分讨论了两类神经网络模型在周期间歇控制下的同步.首先研究了一类具有混合时滞的神经网络的全局指数滞后同步性.通过引入周期间歇控制策略,运用一些典型的分析技巧如反证法、数学归纳法等,建立了系统在无穷范数意义下的全局指数滞后同步准则.其次,考虑了一类具有混合时滞和Dirichlet边界条件的反应扩散神经网络的全局指数同步性.通过对响应网络施加周期间歇控制,利用引进多参数法,Lyapunov泛函技巧,在p范数的基础上得到了系统全局指数同步的充分条件.特别地,在分散型间歇控制下,推出了一个关于控制增益和控制时间率的同步可行域.本节得到的同步判据考虑了扩散强度和扩散空间对网络同步的影响,并明确指出增强神经元的扩散强度或减小扩散空间有利于网络完成同步,反之则不利于网络同步的实现.本章处理的间歇控制策略去除了已有工作中对时滞、控制时间的苛刻限制,推广和改进了前人的工作. 第二部分讨论了无向网络的同步控制.首先研究了具有自适应耦合权重的无向网络.结合牵制控制和自适应反馈控制,利用不等式分析方法和Barbalat引理建立了保证网络实现完全同步的判定条件.然后讨论了一类具有分布耦合单时滞的等度网络的间歇控制同步.运用分析方法和不等式技巧,建立了网络全局指数同步的判据.并在此基础上,得到了关于控制增益和控制时间率的同步可行域.与传统的复杂网络同步研究不同,本节处理的同步态不再是网络孤立节点的状态,而是非解耦态,考虑了网络的内联矩阵和节点度对同步状态的影响. 第三部分解决了一个在已有工作中提出的开问题,即复杂网络的自适应间歇控制.首先建立了一个有向动力网络模型,指出了它与无向网络在模型表现上的差异.通过对网络部分节点施加分散型自适应间歇控制,运用不等式分析技巧,建立了有向网络实现全局指数同步的判别准则.并根据所得同步判据,推出了一个关于控制时间率的同步可行域.最后,通过两个实例验证了理论结果的正确性和有效性. 第四部分研究了两类社团网络模型.首先,考虑了有向社团网络的聚类同步.通过对部分社团分别施加反馈控制和自适应控制,利用Lyapunov稳定性理论,建立了网络实现聚类同步的充分条件.所得结论回答了如下几个具有挑战性的难题：(a)什么样的社团应该优先被控制?(b)至少控制多少个社团才能实现聚类同步?(c)对于受控制的社团,应该选取多大的控制增益才能完成聚类同步?本节研究工作与已有结果的最大不同之处在于在聚类同步处理过程中,每一个社团被视为一个整体来对待,所得聚类同步准则包含了网络社团结构的信息.其次,处理了一类具有传输时滞的加权社团网络的完全同步问题.结合开环控制和反馈控制,通过对耦合强度设计自适应更新律,利用不等式技巧和Barbalat引理,建立了社团网络完全同步到一个预先给定的光滑动力学状态的判定条件.最后,利用数值实例和仿真验证了理论结果的正确性和有效性.