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Laplacian整谱图的刻画

黄雪毅  
【摘要】:图谱理论是图论中一个比较热门的研究领域.图谱理论主要研究图的与邻接矩阵,Laplacian矩阵和无符号Laplacian矩阵的特征多项式,特征值和特征向量等有关的属性,以及这些属性与图的结构属性之间的关系.图谱理论在计算机科学,化学和物理中有着广泛的应用.1973年Harary和Schwenk[1]从纯粹数学的角度提出了一个著名的问题:“哪些图具有整谱?”最近发现整谱图在量子自旋网络的完美状态转移中扮演着重要角色[2].一个图被称为Laplacian整谱图,如果其Laplacian特征值都是整数.一个具有n个顶点和m条边的连通图被称为是k–圈图,如果k=m-n+1.记Gk-1为所有包含广义–θ图θ(n1,n2,...,nk)作为其导出子图的(k-1)–圈图组成的集合.在本文中,我们刻画了三圈图和Gk-1中的Laplacian整谱图,并证明了所有的Laplacian整谱三圈图都是Laplacian谱确定的.全文共分为三章.第一章,首先介绍了图谱理论的研究背景,整谱图问题的提出以及相关应用;其次介绍了本文所用到的基本概念和符号;最后列出了整谱图研究的一些已有结果.第二章分为三个小节,第一节中列出了一些有用的引理;第二节中给出了一个Laplacian特征值边剖分定理;第三节中刻画了一类代数连通度小于1的k–圈图.第三章主要利用前一章中得到的结果来刻画Laplacian整谱图.本章分为两个小节,第一节中完全刻画了Laplacian整谱三圈图,并证明所有的Laplacian整谱三圈图都是Laplacian谱确定的;第二节中刻画了一类(k-1)–圈图—Gk-1中的Laplacian整谱图.


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