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《新疆大学》 2016年
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分数阶耦合网络的稳定性和同步控制

李洪利  
【摘要】:分数阶微积分作为整数阶微积分在阶数上的延伸和推广,其在物理、化学、生物、电子工程和经济等诸多领域表现出强大的优势和广泛的应用前景,引起了国内外学者的广泛关注,已成为当前的研究热点,尤其是分数阶耦合网络的稳定性和同步控制的研究.本文主要包含三部分内容:分数阶耦合网络稳定性问题;分数阶复杂网络的同步控制问题;分数阶神经网络的同步控制与参数识别.具体的研究工作如下:第一部分,考虑了三类分数阶耦合网络的稳定性问题.(1)研究了一类没有控制的分数阶耦合网络的稳定性问题.应用Kirchhoff矩阵树定理,我们对这类耦合网络给出了一种构造Lyapunov函数的方法.通过结合图理论和Lyapunov方法,得到了耦合网络稳定、一致稳定和一致渐近稳定的充分条件.最后,通过数值仿真验证了所得理论结果的正确性.(2)研究了一类具有反馈控制的分数阶耦合网络的全局Mittag-Leffler稳定性.基于压缩映射原理,得到一些充分条件确保了耦合网络平衡点的存在性和唯一性.通过使用Lyapunov方法、图理论和一些有用的不等式,给出了网络全局Mittag-Leffler稳定的判别准则.最后,数值模拟验证了理论结果的正确性并且展示了分数阶和反馈控制对所考虑系统解的影响.(3)研究了一类具有反馈控制的脉冲分数阶耦合网络.通过结合图理论和Lyapunov方法,得到了系统全局渐近稳定和全局Mittag-Leffler稳定的充分条件,这些条件与网络的拓扑性质有密切的关系.最后,通过数值模拟证明了所得理论结果的正确性和有效性.第二部分,研究了一般的分数阶复杂网络在周期间歇性牵制控制下的全局同步.通过引入周期间歇牵制控制策略,运用Lyapunov稳定性理论和一些分析技巧,得到了网络同步的判别准则.数值模拟验证了理论结果的正确性和有效性.第三部分,研究了具有未知参数的分数阶神经网络的同步和参数识别.首先,把众所周知的Barbalat引理推广到分数阶情况.基于推广的Barbalat引理和一些分析技巧,在自适应控制器和参数识别规则下,可以实现神经网络的同步和参数识别.理论证明和数值模拟验证了所提方法的有效性.
【学位授予单位】:新疆大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O231

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