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《新疆大学》 2019年
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三类传染病模型的动力学行为的研究

文卜玉  
【摘要】:自古以来,传染病都是危害人类健康和生命的重大问题.对疾病的流行规律的定量研究有助于传染病的防制工作.不同类型的传染病要建立能揭示其变化规律的数学模型,进而对相应的数学模型进行研究.本学位论文分别研究了具有非线性发生率的随机传染病模型、周期性三斑块裂谷热病毒传播模型和具有两个时间尺度的宿主内外的传染病模型.具体的研究工作如下:第二章研究了具有非线性发生率的随机传染病模型.这一章研究主要分为二个部分:第一部分研究一类具有非线性发生率和免疫接种的周期随机SIVS传染病模型,通过定义模型基本再生数的表达式并建立适当的李雅普诺夫函数函数,运用周期随机微分方程周期解的存在性准则判别模型随机正ω-周期解的存在性;通过构造新的随机李雅普诺夫函数,运用B-D-G不等式、Doob鞅不等式、B-C引理、强大数定理对随机传染病模型的非线性发生率和免疫接种进行分析,建立了疾病依概率持久和灭绝的阈值条件.并通过数值模拟验证了主要的理论结果的正确性并对定理的条件提出了一些新的有趣的猜想.第二部分研究一类具有非线性发生率的随机SIR传染病模型,利用可积马尔可夫半群理论,建立了保证模型存在唯一平稳分布的阈值准则.最后,通过数值模拟验证定理的正确性.第三章讨论了周期性三斑块裂谷热病毒传播模型.首先对第一斑块模型的讨论,得到了第一斑块模型解的正性及其有界性.通过运用下一代矩阵的方法,动力系统持续性理论及周期线性系统的性质,计算第一斑块模型基本再生数R10,根据基本再生数我们得到第一斑块模型的持久性和灭绝性的阈值条件.接着根据第一斑块模型的结论,同时应用微分方程比较原理和极限系统的方法展开对第二斑块模型的讨论,这部分分为两种情况,即当疾病分别在第一斑块持久和灭绝时,讨论第二斑块模型的持久性和灭绝性.最后,第三斑块模型的讨论是在第一斑块和第二斑块模型所得结论的情况下,应用第二斑块的研究方法对第三斑块进行讨论.综合以上三个斑块的讨论,最终得到裂谷热模型持久和灭绝的阈值条件.最后,通过数值模拟验证定理的正确性.第四章探讨了具有两个时间尺度的宿主内外离散传染病模型.由极限方程理论,将整个模型分作成一个快时间子模型和一个慢时间子模型.我们分别讨论了快系统和慢系统的解的正性,最终有界性和平衡点的存在性,利用构造离散李雅普诺夫函数和线性化方法分析了平衡点的稳定性.由于慢系统还有两个正平衡点的情况,因此我们还讨论了慢系统后向分支的情况.最后,通过快系统和慢系统的讨论我们还得到了耦合系统平衡点的存在性,并利用线性化方法研究了平衡点的局部渐近稳定性.最后,通过数值模拟验证定理的正确性和推论的合理性.
【学位授予单位】:新疆大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:R181;O175

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