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《新疆大学》 2019年
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具有时滞的登革热病毒传播动力学模型研究

周瑜  
【摘要】:近年来,具有时滞的确定性传染病模型和随机传染病模型动力学行为的研究受到了国内外学者的广泛关注,得到了一系列重要的研究成果.本文针对具有多时滞的确定性媒介传染病动力学模型和随机媒介传染病动力学模型展开了深入细致的研究,讨论了时滞对疾病的预防和控制,以及随机干扰对疾病传播持久性与灭绝性的影响,主要研究内容可以概述如下:1.第一部分,建立了一类具有潜伏期时滞的登革热病毒在人与蚊子之间传播的动力学模型,通过使用Lyapunov稳定性理论,LaSalle不变性原理,微分方程的比较原理,微分和积分不等式,线性化方法等分析技巧,讨论了模型无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性,及其全局渐近稳定性.进一步,分析了阈值条件关于模型参数的敏感性.此外,利用数值模拟的方法验证了理论结果的正确性.2.第二部分,考虑到病毒在蚊子体内的潜伏期和媒体信息的延迟性,提出了一类具有潜伏期时滞和媒体信息的延迟时滞的登革热病毒传播动力学模型,通过构造合适的Lyapunov泛函,LaSalle不变性原理等方法,讨论了无病平衡点的全局渐近稳定性.进一步,应用Hurwitz准则和分支理论分析讨论了两类时滞所有不同组合下地方病平衡点稳定性和Hopf分支存在的充分条件.3.第三部分,建立了一类具有潜伏期时滞的随机登革热病毒传播动力学模型,通过使用随机微分方程的比较原理,Lyapunov分析法等,证明了该随机模型的全局正解的存在性与唯一性.进一步,得到了该模型解在对应确定性模型的无病平衡点E0和地方病平衡点E*处的渐近行为的充分条件.最后,通过数值模拟验证了理论结果的正确性,并就随机扰动和潜伏期时滞对登革热病毒传播的影响进行了讨论.
【学位授予单位】:新疆大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:R512.8;O175

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