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《新疆大学》 2003年
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网络可靠性研究:图的高阶连通性

张昭  
【摘要】: 随着信息网络的飞速发展,许多与之相关的理论性问题越来越引起人们的重视,其中之一即为网络可靠性,对称性在网络设计中也非常重要,因为对称网络具有许多我们所期望的性质。网络往往被模型化为图。衡量网络可靠性的经典参数为图的连通度和边连通度。为了进一步的研究,人们提出了各种各样的高阶连通性概念,如super-κ性,hyper-κ性,超边连通性,r-限制性边连通度等。本论文主要利用图的高阶连通性研究网络(特别是对称网络)的可靠性。 第一章中介绍了研究背景和一些基本结果。第二章中,我们研究高阶边连通度,得到了如下结果:(a)除了三个特殊图外,所有具有有限跃阶的无限循环图都是超边连通的;(b)除了三种特殊图类外,所有边传递图都是最优-λ~(3)图;(c)刻划了点传递图的最优-λ~(3)性,特别是给出了Cayley图和极小Cayley图为最优-λ~(3)图的充分必要条件;(d)给出了一个图(不一定是对称图)是最优-λ~(3)图的一种充分条件。在第三章中,我们研究高阶点连通性,得到如下结果:(a)刻划了边传递图的super-κ性和hyper-κ性;(b)定义了一种新的网络可靠性度量标准:semi-hyper-κ性,并给出了边传递图为semi-hyper-κ图的充要条件。在最后一章中,我们使用高阶边连通度的结果研究对称图中树分解的一个问题,给出了森林数等于树数的一个充分条件。 在高阶连通性的研究中,能否得到(边)原子的无交性是关键,也是证明的难点。而成功地应用高阶边连通性证明树分解中的问题,使我们进一步寻找高阶连通性在其它图论问题中的应用。
【学位授予单位】:新疆大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2003
【分类号】:O157.5

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【引证文献】
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【共引文献】
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