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有限交换群上Bi-Cayley图的Hamilton性及偶泛圈性

王爱民  
【摘要】:设G是一个有限群,S是G的一个子集(可以含G的单位元).Bi-Cayley图BC(G,S)是一个二部图:其顶点集为G×{0,1},而边集为{{(g,0),(sg,1)}:g∈G,s∈S}。 设X是一个图,称X的一个圈是Hamilton圈,如果它包含X的所有顶点。 设X是一个图,|V(X)|=n.称图X是泛圈图,如果X中含有长为k(k=3,…,[,n)的圈。 设X是一个图,|V(X)|=n.称图X是偶泛圈图,如果X中含有长为2k(k=2,3,…,[n/2])的圈。 称Bi-Cayley图BC(G,S)的边{(g,0),(sg,1)}为s边,其中9∈G,s∈S. 称Bi-Cayley图BC(G,S)是s边传递的,若对BC(G,S)的任意两条s边e_1、e_2,都存在一个BC(G,S)的自同构映射φ,满足φ(e_1)=e_2。 本文证明了以下结论: 1.(引理1) 设G是有限交换群,S(?)G,S~(-1)=S,S={s_1,s_2,s_3,…,s_n},S′={e,s_2s_1,s_3s_1…,s_ns_1),其中s_1是二阶元.则(S′)~(-1)=S′且BC(G,S)(?)BC(G,S′)。 2.(引理2) 设G是有限交换群,S(?)G,e∈S,Bi-Cayley图BC(G,S)连通当且仅当


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