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具有脉冲效应的捕食与被捕食模型的动力学性质研究

张泽薇  
【摘要】: 种群动力学中有很多自然现象和人为干预因素的作用都可以用脉冲来描述。本文以脉冲微分方程理论为基础,建立和研究了在不同的固定时刻分别喷洒杀虫剂和释放天敌的具有一般功能性反应的害虫天敌模型,基于脉冲控制策略的具一般功能性反应的食物链模型,及具一般功能性反应的捕食者种群自身有相互干扰的捕食与被捕食脉冲动力模型。数学上结合了离散动力系统,连续动力系统和脉冲动力系统的相关理论,系统地分析了所提出模型的各种动力学性质。从生物的观点来看,我们所研究的系统具有很强的生物背景,得到的理论结果具有很强的生物意义并能为实际生活提供很多决策依据。 本文的主要内容可以概述如下: 1.在第一章引言中,对国内整个具有脉冲效应的捕食与被捕食模型的生物意义和动力学行为研究做了概括介绍,其次,对本文的立论,研究目的和意义进行了论述,接着,在第二章预备知识里,我们给出了本文主要用到的理论方法,以及一些相关的定义。 2.在第三章中,基于脉冲的害虫生物控制和化学控制策略,考虑到喷洒杀虫剂对天敌的影响,建立了在不同的固定时刻分别周期喷洒杀虫剂和释放天敌的具一般功能性反应的两种群捕食与被捕食脉冲动力系统。通过利用脉冲微分方程的Floquet理论和比较原理,证明了当脉冲周期小于某个临界值时,系统存在一个全局渐近稳定的害虫根除周期解,最后给出了系统持续生存的条件。 3.在第四章中,应用天敌助增(即天敌的人工繁殖和释放)的方法,建立了在固定时刻释放天敌的具有一般功能性反应的三种群的食物链模型,并系统地研究了系统在释放天敌这种外在的不连续受迫作用下的动力学性质,得到了害虫根除周期解存在性和渐近稳定性,以及系统持续生存的条件。 4.在第五章中,我们考虑了很少有人研究的具一般功能性反应的捕食者种群自身有相互干扰的捕食者-食饵模型,并以它为基础,建立了在固定时刻释放天敌的脉冲微分方程模型。利用脉冲微分方程的Floquet理论,比较原理和分析的方法,全面研究了外在的脉冲扰动对其连续系统的动力学性质的影响。


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