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非线性演化方程(KDV)的差分法和特征有限元法

李家永  
【摘要】: 本文中,针对KDV方程模型提出了差分格式和特征有限元格式,并对其非线性稳定性进行了理论分析和证明,严格的给出了误差估计,最后给出了数值实验。文中,我们采用误差估计方法方法证明了KDV方程的二层差分格式的非线性稳定性,严格的估计了误差。在对模型作了必要的假设后,分析了模型的特征有限元格式的非线性稳定性,运用H1模误差估计严格估计了误差,最后给出的数值实验证明了本文中理论分析的正确性和格式的有效性。本文拓宽了郭本瑜、Douglas ? Russell等人的工作应用范围,丰富了求解该模型及非线性稳定性证明的研究和应用。 全文分五章,基本模型是其中ε是方程的色散系数。 第一章是引言部分。在该部分,我们叙述了国内外对KDV方程的研究发展状况。 第二章介绍了KDV方程二层差分格式,其中在第二节我们重点介绍和证明了差分格式的非线性稳定性及误差估计,最后给出如下定理: 定理2.1当u充分光滑时,KDV方程(2.1)的差分格式(2.2)是二阶的。 定理2.2 KDV方程(2.1)的差分格式(2.2)是稳定的。 第三章我们在假设(3.2)的情况下提出了特征有限元格式:之后,我们分析了该格式的稳定性和误差估计,最后给出如下定理: 定理3.3设u及uh分别是式(3.1)、(3.5)的解,如果条件(3.2)成立,则有 第四章给出了具体的数值试验,并对其结果进行了分析。 第五章是对整个论文的总结。


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