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一类热传导方程Cauchy问题整体解的存在唯一性

朱丙元  
【摘要】: 对于如下n维非线性热传导方程的Cauchy问题其整体经典解在t≥0上的存在唯一性,首先由S. Klainerman于1982年给予证明.得到如下的结果:若空间维数n满足则在小初值的情形(即设? (x)在某些Sobolev空间中的范数适当小),Cauchy问题(0.1)在t≥0上恒存在唯一的整体经典解.兹后,郑宋穆和陈韵梅及G. Ponce差不多同时独立证明了:只要空间维数n满足上面的结果就可以成立.本文采用郑宋穆和陈韵梅处理上述问题(0.1)的方法,对如下Cauchy问题在(t ,x)∈R+×Rn且满足如下假定f ( x)∈Hs (Rn)∩L∞(Rn), ? ( x )∈Ws ,1 (Rn)∩Hs+1(Rn) , F (u ,Dx u,Dx2u)满足正文(1.3)—(1.7),并且空间维数n满足n 1 +42α.利用(0.2)的解在Sobolev空间中的某些性质,证明了解空间X (见正文)是完备的度量空间,然后利用Banach不动点原理得到了非线性热传导方程Cauchy问题(0.2)整体解的存在唯一性.


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