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对流扩散方程的间断有限元方法研究

许华军  
【摘要】: 对流和扩散现象大量的出现在环境科学、能源开发、流体力学、和电子科学等诸多领域.因此,研究对流扩散方程的数值解法有很重要的理论和实际意义. 本文从间断有限元的基木原理出发,构造了对流扩散方程的间断有限元格式,研究了对流扩散方程在此格式下的自适应算法,并做了数值实验,实验对比了自适应方法和非自适应方法的CPUtime及收敛速度,从结果中我们可以看到自适应方法的收敛速度明显加快,自适应的效率高.此外,由于偏微分方程的数值解法最终都归结为求解线性方程组的问题,因此,本文给出了系数矩阵为分块五对角矩阵的线性方程组的一种新解法,并证明了该方法的可靠性和稳定性.该方法是一种直接解法,可以减少迭代法所产生的误差积累,数值实验验证了理论分析的正确性,表明该算法具有很高的精度.


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