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基因神经网络模型动力学研究

孟强  
【摘要】: 由于神经网络在诸多实际应用领域有着巨大潜力,很多学者都致力于神经网络的理论研究,并取得了许多很好的成果.基因调控网络是神经网络研究的新领域,本文主要涉及四类基因调控神经网络模型的动力学研究.其中包括:具有离散时滞项的基因调控神经网络的全局渐近稳定性;具有分布时滞项的基因调控神经网络的均方鲁棒全局渐近稳定性;具有混合时滞项的随机基因调控神经网络的均方全局渐近稳定性;具有混合时滞项且带有马尔可夫跳跃过程的随机基因调控神经网络的均方鲁棒全局渐近稳定性. 本文的主要内容可以概述如下: 1.在第一节中,首先在第一部分介绍了神经网络的产生,发展和意义;其次在第二部分介绍了各种类型的基因网络模型及现阶段基因调控网络的发展情况和主要研究成果;第三部分给出了本文的组织结构和主要研究方向. 2.在第二节中,讨论了一类具有离散时滞项的基因调控神经网络模型,在系统存在平衡点的假设下,利用不等式技巧和构造Lyapunov泛函方法和自由权矩阵方法,证明了其平衡点全局渐近稳定的线性矩阵不等式条件.最后给出一个例子来验证所得结论的有效性和可行性. 3.在第三节中,主要讨论一类具有分布时滞项的随机基因调控神经网络,在这一部分中,利用不等式技巧和随机过程理论,通过构造Lyapunov泛函,证明了系统的全局鲁棒渐近稳定性.最后给出一个例子来验证结果. 4.在第四节中,主要针对具有混合时滞项的随机基因调控神经网络的动力学性质进行了分析讨论.在存在唯一的平衡点的假设下,利用Holder不等式和基本不等式,得到了平衡点的均方全局渐近稳定的线性矩阵不等式条件.最后给出一个例子来说明结果的有效性和可行性. 5.在第五节中,主要针对带有马尔可夫链的混合时滞随机基因调控神经网络的动力学性质进行了分析讨论.在存在唯一的平衡点的假设下,利用不等式技巧和随机过程理论,得到了平衡点的均方全局鲁棒渐近稳定的线性矩阵不等式条件.最后给出一个例子来验证所得出的结论.


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