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《新疆师范大学》 2017年
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二维下M-A方程解的估计

侯元元  
【摘要】:Monge-Ampere方程(简记为M-A方程)是一类在几何中出现的完全非线性椭圆方程,其基本形式为detD2u= f(x,u,Du).完全非线性椭圆方程的先验估计是非常重要的,尤其是它的C2估计.在这篇文章中,考虑了在维度n = 2下M-A方程detD2u= f(x,u);BR(0)(?)R2的凸解.当解u是凸的时,M-A方程就是椭圆型的.这里通过一个辅助函数φ来分别对其解的内部C2估计进行了讨论.当f(x)= 1时,令detD2u= 1的凸解u在边界上为零(通常称为Dirichlet问题),对该方程进行解的估计.全文共分为三章,具体内容如下:第一章,简要介绍了 M-A方程的研究背景与相关进展,以及本篇文章中会用到的一些符号和定义.第二章,介绍用于主要结果证明的命题和相关基础知识.第三章,具体给出与M-A方程detD2u=f(x,u)相关的定理和结论,以及详细的证明过程.
【学位授予单位】:新疆师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175.25

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前7条
1 Chuanqiang CHEN;Xinan MA;Shujun SHI;;Curvature Estimates for the Level Sets of Solutions to the Monge-Ampère Equation det D~2u = 1[J];Chinese Annals of Mathematics(Series B);2014年06期
2 CHEN ChuanQiang;;Optimal concavity of some Hessian operators and the prescribed σ_2 curvature measure problem[J];Science China(Mathematics);2013年03期
3 任长宇;陈默;李志军;;一类一般形式抛物型Monge-Ampère方程的第三初边值问题[J];吉林大学学报(理学版);2011年04期
4 周文书,廉松哲;一类抛物型Monge-Ampère方程的第三初边值问题[J];吉林大学自然科学学报;2001年01期
5 王光烈,刘辉昭;关于一类新型的具边值条件的曲率流问题[J];数学年刊A辑(中文版);2000年04期
6 赵胜民;一类抛物型Monge-Ampere方程的第二边值问题[J];厦门大学学报(自然科学版);1999年06期
7 赵胜民,王光烈;抛物型 Monge-Ampère 方程具 Neumann 边界条件的初边值问题[J];天津大学学报;1998年03期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 洪瑾;;二维detD~2u=1的内部C~2估计[J];科技风;2017年08期
2 侯元元;韩菲;;二维下蒙日-安培方程解的内部C~2估计[J];科技风;2017年03期
3 于雪梅;;四维空间形式中Monge-Ampère方程解的微分不等式[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2015年03期
4 邢庆贺;;二维黎曼流形上蒙日-安培方程解的一个估计[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2015年03期
5 王娟;陈波;杨金林;;Monge-Ampère方程的研究进展及应用[J];阴山学刊(自然科学);2012年04期
6 任长宇;袁芳;;一类最优投资理论的数学模型[J];吉林大学学报(理学版);2012年05期
7 ;The Third Initial-boundary Value Problem for a Class of Parabolic Monge-Ampère Equations[J];Communications in Mathematical Research;2012年01期
8 任长宇;陈默;李志军;;一类一般形式抛物型Monge-Ampère方程的第三初边值问题[J];吉林大学学报(理学版);2011年04期
9 王娟;刘辉昭;;一类抛物型Monge-Ampère方程具Neumann边界条件的初边值问题[J];山东大学学报(理学版);2010年06期
10 马青华;抛物型Hessian方程的第三初边值问题[J];北京联合大学学报(自然科学版);2004年02期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前6条
1 ;Curvature estimates for the level sets of spatial quasiconcave solutions to a class of parabolic equations[J];Science China(Mathematics);2011年10期
2 任长宇;陈默;;一个源于最优投资理论的抛物型Monge-Ampère方程的第一初边值问题[J];吉林大学学报(理学版);2009年05期
3 任长宇;关晋瑞;袁洪君;;一类一般形式的抛物型Monge-Ampère方程[J];数学年刊A辑(中文版);2009年03期
4 任长宇;王光烈;;某种更一般形式的抛物型Monge-Ampère方程[J];吉林大学学报(理学版);2006年01期
5 周文书,廉松哲;一类抛物型Monge-Ampère方程的第三初边值问题[J];吉林大学自然科学学报;2001年01期
6 陈亚浙;Крылов关于完全非线性方程的一些先验估计方法[J];数学进展;1986年01期
【相似文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 侯元元;二维下M-A方程解的估计[D];新疆师范大学;2017年
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相关作者
>侯元元
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