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《新疆师范大学》 2017年
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多小波、区间多小波和双向向量值小波的构造问题研究

张建基  
【摘要】:目前,小波分析是科学研究第一线的焦点。研究出带有诸多好的特性的小波是小波分析的中心课题,多小波由于满足这种需求而应运而生,现在多小波理论已经受到越来越多的关注,对于紧支撑正交多小波,从紧支撑正交性中使用多尺度函数来构造相应的多小波,到目前为止还没有平凡的构建方法,这使多小波和区间多小波运算相当复杂。因此,多小波和区间多小波的构造仍然是当前小波理论前沿研究的热点和难点问题,需要我们研究给出新的构造条件和方法。本文受杨守志教授思想影响,思考并研究了多小波、区间多小波和双向向量值小波的构造问题。本文具体有以下几个创新点:1.目前多小波的构造方法:仿酉矩阵的扩充,计算相当复杂,我们发现用现有文献中的方法构造多小波存在两个难点:第一,如何选择满足正定条件的系数矩阵;第二,在H~2=(aI-PiPiT)-1PiPiT中计算矩阵逆的过程,随着矩阵阶数的增大,其计算量也会增加,过程很复杂.当我们回忆对角矩阵的两个性质:(1)对角矩阵求逆时只需将对角线上的元素取倒数,(2)两个对角矩阵在相乘的时候可以交换次序,在第二章中,我们给出了新的构造条件和方法,并且成功的克服了以上两个难点.2.在第三章中,给出在[0,1]并且伸缩因子为a的区间多尺度函数以及区间多小波函数的定义,并给出其构造,同时得出相应的构造算例。3.在第四章中,给出一类双正交向量值双向多重小波(小波包)的定义,同时还深入研究了双向向量值双正交多重小波(小波包)的构造。
【学位授予单位】:新疆师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O174.2

【参考文献】
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【共引文献】
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【二级参考文献】
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10 赵英敏;a尺度r重区间多小波的构造及其平衡性的刻画[D];北方民族大学;2010年
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