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《上海工程技术大学》 2016年
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绝对节点坐标平面梁单元位移模式研究

郭晶  
【摘要】:本文以基于绝对节点坐标的柔性多体系统为研究背景,针对柔性梁变形过程难以定量分析的问题,应用基于绝对节点坐标法的梁单元位移模式分析大位移大转动柔性梁系统的变形响应。首先,分析所选梁单元位移模式中纵横坐标对动态响应的影响,并且对分析结果进行归纳整理;其次,基于绝对节点坐标法考虑柔性梁的几何非线性和剪切形变提出一个新的梁单元,并推导柔性梁的质量阵,刚度阵以及广义外力阵,建立二维平面柔性梁的位移模型;最后,通过编程求解多元非线性多项式得出梁在受力之后的变形量。通过研究梁单元在几何非线性下基于绝对节点坐标法所建立的位移模式,求解运动方程,并通过对悬臂梁的单元变形分析,研究大变形情况下梁的变形响应。最后将本文所提出的位移模式,与已经存在的另外三种位移模式进行实例分析比较,以评估新的模式是否能够求解梁在外力下的变形。在之前的研究基础上,本文对基于绝对节点坐标法的单元位移模式进行了分析比较,具体工作如下:(1)分别分析基于绝对节点坐标法的二维剪切变形梁单元、基于绝对节点坐标法的线性有限单元、基于绝对节点坐标法的一种无闭锁剪切变形有限单元,分析其位移模式,求解变形量,并将结果与已存在的其他单元进行比较。(2)求解非线性运动方程,通过编程得出不同位移模式下梁受力时的变形量,在该文中选择Maple与MATLAB联合使用的方法来对非线性多项式进行求解计算。(3)试着建立一种新的位移模式,并进行实例分析得出变形量,再与上述三种单元位移模式在相同数值算例上的结果进行比较。
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