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《青岛大学》 2015年
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非光滑方程的算法及其应用

庞德艳  
【摘要】:非光滑方程问题是与求解互补问题、变分不等式问题、工程力学问题、金融分析等诸多问题密切相关的一类优化问题,非光滑方程问题的研究包含了理论研究与算法设计两个方面。本文第一章考虑了非光滑方程中的极大值方程问题的求解算法,给出了求解极大值方程的最速下降法和光滑梯度法。此外,给出了算法的收敛性分析及在求解广义互补问题、极大极小优化问题中的应用。最后的光滑梯度算法的数值试验表明了算法在实际应用中的有效性。本文第二章继续对在经济管理、工程技术等领域有广泛应用的极大极小非光滑问题进行了研究,给出了光滑的Fletcher-Reeves共轭梯度算法。在一般条件下,证明了算法的全局收敛性,给出了相应的数值实验。本文的最后一部分,给出了由Facchinei F等人提出的一种关于求解约束非光滑方程的牛顿型算法,该算法主要利用线性规划模型来求解约束非光滑方程问题。结合算法特征,给出了算法在求解约束极大值方程和约束广义互补问题中的应用。
【关键词】:非光滑方程 全局收敛 极大极小问题 光滑梯度法
【学位授予单位】:青岛大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O224
【目录】:
  • 摘要2-3
  • Abstract3-5
  • 引言5-7
  • 第一章 求解极大值方程的全局收敛算法及其应用7-21
  • 1.1 关于极大值方程的介绍7-8
  • 1.2 算法及其收敛性分析8-13
  • 1.3 算法在求解相关优化问题中的应用13-17
  • 1.3.1 在求解广义互补问题中的应用13-15
  • 1.3.2 在求解线性极大值方程中的应用15-17
  • 1.4 在极大极小问题中的应用17-19
  • 1.5 在求解非线性规划问题中的应用19-21
  • 第二章 求解极大极小问题的光滑FR共轭梯度算法21-33
  • 2.1 极大极小问题的介绍21-22
  • 2.2 算法及其收敛性分析22-24
  • 2.3 在其他线搜索条件下算法的全局收敛性24-30
  • 2.4 数值试验30-33
  • 第三章 约束非光滑方程的牛顿型算法的应用33-43
  • 3.1 牛顿型算法33-34
  • 3.2 牛顿型算法的应用34-43
  • 3.2.1 在求解约束极大值方程中的应用34-40
  • 3.2.2 在求解约束广义互补问题中的应用40-43
  • 结论43-44
  • 参考文献44-47
  • 攻读学位期间的研究成果47-48
  • 致谢48-49

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