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《广州大学》 2019年
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非线性差分方程边值问题变号解的存在性

陈嘉礼  
【摘要】:本文的目的是研究几类非线性差分方程边值问题变号解的存在性.通过建立适当的变分框架,运用下降流不变集方法以及山路引理,得到了几类二阶差分方程及四阶差分方程多重解与变号解的存在性结果.同时,给出一些例子证明结论的有效性.本文主要内容如下:第一章介绍选题的研究背景,阐述该方向的研究进展,并提出本文的主要工作.最后,给出相关的的预备知识.第二章研究两类二阶非线性差分方程在Neumann边界条件下变号解的存在性.对其变分泛函,利用下降流不变集方法,得到其多重解的存在性,其中包含一个正解,一个负解及一个变号解.第三章探讨带有Robin边界条件的二阶非线性差分方程.类似于第二章的方法,得到其多重解与变号解的存在性条件.此外,利用山路引理,在适当的条件下,也得到方程两个非平凡解存在的充分条件,其中一个正解,一个负解.受第二、三章的启发,在第四章中探讨四阶非线性差分方程周期边值问题,得到了一个正解、一个负解及一个变号解的存在性结果.
【学位授予单位】:广州大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O175.8

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
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4 陆乃宸;顾越伟;;有限差分方程在化学工程中的应用[J];石油化工;1978年01期
中国硕士学位论文全文数据库 前5条
1 曾宝玲;非线性二阶离散边值问题多重解的存在性[D];广州大学;2018年
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【共引文献】
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2 赵玉萍;刘喜兰;;一类二阶非线性差分方程的振动性[J];云南大学学报(自然科学版);2012年05期
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5 张国栋;孙红蕊;;一类二阶差分方程边值问题多个解的存在性[J];西北师范大学学报(自然科学版);2010年06期
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【二级参考文献】
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中国硕士学位论文全文数据库 前5条
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【相似文献】
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6 张华博;含临界指标Schr(?)dinger-Poisson系统的极小能量变号解[D];兰州理工大学;2019年
7 刘燕;一类薛定谔方程无穷多变号解的存在性[D];华东师范大学;2018年
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10 赵瑞环;退化性椭圆型方程的全局紧结果和变号解[D];华中师范大学;2008年
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