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《广州大学》 2019年
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脉冲输注寨卡病毒的脑癌治疗模型的动力学行为研究

李玉红  
【摘要】:脑癌是威胁人类健康的诸多癌症之一,一直以来,脑癌的预防和治疗是科学工作者和医务人员研究的重要课题.有一项新研究称,寨卡病毒能够针对性地杀死脑癌中的干细胞,其与常规治疗手段结合,可能成为治疗致命脑癌――胶质母细胞瘤的一种有效手段.本文利用生物数学建模的思想,对上述研究结果建立了相关的数学模型,并对模型进行了定性分析,主要成果概况如下:第二章利用生物数学建模的思想,构建了一个脉冲输注寨卡的脑癌治疗微分方程模型.在没有脉冲输注寨卡的情形下,分析了模型解的有界性和非负性,并且利用常微分方程稳定性理论探究了模型平衡点的稳定性和阈值;当考虑脉冲输注寨卡的情形时,利用脉冲微分方程理论讨论了脉冲条件下周期解的局部渐近稳定性,并对脉冲输注量和脉冲周期长度进行了估计.最后,利用数值模拟对文中的主要结论做出了合理的说明.第三章分析了未感染的脑癌细胞,已感染的脑癌细胞,寨卡病毒三者之间的关系,建立了相应的脉冲微分方程模型,且对已有的模型进行了改进和分析.通过研究得到:当脉冲输入寨卡病毒的周期满足一定条件时,系统的周期解是全局渐近稳定的,此时,脑癌被完全消灭,患者是可以治愈的.此外,还讨论了系统的持久性与灭绝性,对脉冲周期长度进行了估计,把脉冲输注寨卡与连续输注寨卡的情况进行了比较,得到脉冲输注寨卡的优越性,最后对研究的结果进行了数值模拟和总结。
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