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《扬州大学》 2014年
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Domain的信息系统表示和多种广义Domain的研究

何青玉  
【摘要】:Domain理论是理论计算机科学的一个重要研究领域.序,拓扑,逼近与逻辑的相互转化、相互渗透是这一理论的基本特征Domain理论在自身不断发展的同时,与人工智能和信息科学交叉、联系,具有一定的应用背景.目前,Domain理论已被成功地推广至更为一般的偏序结构上.这些推广不仅大大地丰富了Domain理论,而且开辟了独特的研究视角.本文做了以下两个方面工作.一方面,鉴于Domain理论产生的逻辑背景,我们从Domain的信息系统表示的角度出发,给出了(代数)B-domain的表示和刻画.本文的第二章是这方面的一些最新工作.另一方面,进一步研究了多种广义Domain及其相关问题,这些工作在本文的第三章至第五章中展开.第二章在连续信息系统(C-inf)中引入了代数信息系统(A-inf)、广义代数信息系统(GA-inf)和弱代数信息系统(wA-inf)等概念,并探讨了几种代数信息系统的性质和相互关系.在此基础上研究了(代数)domain的信息系统表示.我们得到了:(1)一个dcpo D是domain当且仅当存在信息系统表示D;(2)每一个A-inf都是GA-inf和wA-inf;(3)每一个代数domain的信息系统表示均为GA-inf,并且每一个GA-inf都表示代数domain; (4)一个dcpo D是代数domain当且仅当存在一个A-inf表示D;(5)任一个domain诱导的信息系统5(D,B)均为wA-inf; (6)每一个连续B信息系统(cB-inf)能诱导一个连续B-domain,一个dcpo D是BF-domain当且仅当存在一个双有限信息系统(BF-inf)表示D.第三章在dcpo上考察了主理想、主滤子和闭区间的拟连续性,并证明了拟连续domain中每一个主理想均是拟连续domain,一个仅有有限个极大元的dcpo是拟连续的当且仅当每一主理想拟连续.同时在偏序集上考察了C-连续性,并引入了主理想C-连续的概念.利用提升和主理想C-连续的概念给出了C-连续性的两个等价刻划.证明了交半格是C-连续的当且仅当它是主理想C-连续的.接着我们引入了拟C-连续偏序集的概念,利用拟C-连续性证明了偏序集L是拟连续的当且仅当L的Scott闭集格σ*(L)是GCD格当且仅当σ*(L)是拟连续格当且仅当L的Scott开集格σ(L)是超连续格.证明了满足性质M的dcpo上的Scott闭集格都是C-代数格,这推广了W.Ho和Dongsheng Zhao在完备交半格上的相应结果,从而给出了具有同构Scott闭集格的两dcpo同构的新的充分条件.第四章我们考察了QFS-domain在Scott连续投射像、提升、Hoare幂构造和Smyth幂构造下的封闭性.主要结果有:(1)一偏序集L是拟连续的当且仅当L的Scott闭集格σ*(L)是QFS-domain; (2) QFS-domain的Scott连续投射像是QFS-domain;(3)每一个QFS-domain L的Hoare幂H(L)都是QFS-domain; (4)一 dcpo L是拟连续(相应地,拟代数)domain当且仅当则L的Hoare幂H(L)是拟连续(相应地,拟代数)domain;(5)每一QFS-domain L的Smyth幂(?)L都是FS-domain,特别地,都是QFS-domain.第五章我们首先研究了半连续格分配反射的问题,证明了任一完备格L的分配反射Ld同构于L中全体主理想决定的根依集合包含序形成的格.从而找到了确定分配反射的方法,并给出了完备格的半连续性蕴涵分配反射连续性的一个充分条件.进一步通过反例回答了Dongsheng Zhao关于分配反射提出的两个问题.其次,注意到半连续格不必是交半连续的,我们在完备格中引入了强半连续性概念,一种强于半连续性且弱于连续性的新的半连续性.研究表明,强半连续格确实有许多类似连续格的性质.我们证明了一个完备格是强半连续的当且仅当它是半连续且交半连续的,(强)半连续格中半双小于关系具有某些强插入性质.最后,我们将强半连续格的诸多性质推广到dcpo上,并借助强半连续性,成功地在半连续domain中引入了半FS-domain的概念.另外,通过某种分配律和半FS结构我们得到了强半连续格的两个刻画定理.
【学位授予单位】:扬州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2014
【分类号】:O153.1

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