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《扬州大学》 2017年
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HASSAN SULEMAN ESMAEL MOHAMMED  
【摘要】:Hopf代数表示的张量积是Hopf代数及量子群表示理论的重要组成部分,特别地,不可分解模的张量积分解成不可分解模直和的分解受到了人们的普遍关注,然而一般地两个不可分解表示的张量积如何分解成不可分解表示的直和人们所知很少,处理这一问题的方法之一是将张量积作为Green环(或者表示环)的乘法.另一方面,在Hopf代数的结构以及分类的研究中,cocycle形变是主要方法之一,然而对于两个cocycle扭曲等价的Hopf代数,它们的monoidal模范畴之间的联系人们所知也很少.在本博士学位论文中,我们将研究Taft Hopf代数Hn(q)的Drinfeld double D(Hn(q))≌Hn(1,q)的有限维不可分解模的张量积分解律和Drinfeld dou-ble Hn(1,q)的Green环,还将研 究两个Taft Hopf代数的 张量积Hopf代数 Hn(q)=Hn(q-1)(?)Hn(q)以及它的两个cocycle扭曲形变Hopf代数Hn(0,q)和Hn(1,q)的投射类环,这里n2是一个正整数,q是基础域中的一个n次本原单位根.我们首先研究Hn(1,q)上两个有限维不可分解模的张量积,将这样的张量积模分解成不可分解模的直和,具体给出了Hn(1,q)上所有有限维不可分解模的张量积分解律.然后我们研究了Hn(1,q)的投射类环和Green环(也称表示环),用生成元及其所满足的关系式描述了Hn(1,q)的投射类环和Green环的结构。最后,我们研究了Hopf代数Hn(q)和Hn(0,q)的表示和投射类环,确定了Hn(q)和Hn(0,q)的表示型,给出了Hn(q)和Hn(0,q)上单模和不可分解投射模的结构和同构分类,并且将这些模的张量积模分解成不可分解模的直和,由此分别导出了Hn(q 和Hn(0,q)的投射类环、投射类代数的Jacobson根及其相应的商代数的结构描述.这些研究表明:虽然Hopf代数Hn(q、Hn(0,q)和Hn(1,q)是彼此cocycle扭曲等价的,但是它们的表示型不同,分别为wild、wild和tame;它们的块数也不同,分别为1、n和n(n+1)/2;它们还有不同的Loewy长度,分别为2n-1、2n-1和3。Hn(q)和Hn(0,q)是基代数,但Hn(1,q)不是基代数;Hn(0,q)和Hn(1,q)是对称代数,但Hn(q)不是对称代数.进一步的,Hn(q)、Hn(0,q)和Hn(1,q)的投射类环也是彼此互不同构的.
【学位授予单位】:扬州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O153.3

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