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《扬州大学》 2017年
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子群性质的局部化在相关群类中的应用

高百俊  
【摘要】:群论研究的中心任务之一是研究各类群的性质和结构.有限群论是群论的基础部分,同时,结合有限群的主因子的特性,群论研究者给出了很多群类的定义.在对群类的具体研究中,群系理论是群论研究者应用更为广泛的理论,常见的群系有饱和群系和可解饱和群系.本论文主要考察几类广义M-可补充子群对有限群结构的影响.不仅研究了可解群、p-幂零群及P-超可解群等饱和群系的结构,以及p-拟超可解群等可解饱和群系的结构,而且结合某些单群的特征,探究了部分非饱和群系的结构.全文分为以下五章:第一章,序言.本章介绍与本论文相关的研究背景.第二章,基本概念与基本引理.本章介绍与本论文相关的基本概念和基本引理.第三章,Mp-可补充子群对群类构造的影响.本章首先提出了一种新的群类T,群类T是一个包含所有p-超可解群和部分非可解群的群类,并且群类T是子群封闭的非饱和群系;其次,利用子群的Mp-可补充性质对合成群列及主群列构造进行了研究,并对群类T-的结构进行了进一步地揭示,同时还结合p-模子群的性质考察了对有限群的结构的影响;最后,利用子群的Mp-可补充性质对p-拟超可解群这类可解饱和群系的结构进行了研究.第四章,几类广义M-可补充子群对群类构造的影响.本章利用准素子群的广义M-可补充子群的性质,不仅考察了群类T的结构,而且还对一些经典的饱和群系和可解饱和群系的结构进行了探究.第五章,局部化的广义M-可补充子群对群构造的影响.本章主要将素数幂阶子群的广义M-可补充性质限制到Sylow子群的正规化子中,并着重将给定阶的素数幂阶子群的广义M-可补充性质做局部化处理,并结合一些特殊子群的性质,对一些常见的饱和群系的结构进行了研究.
【关键词】:广义M-可补充子群 p-模子群 准素子群 群类 有限群
【学位授予单位】:扬州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O152.1
【目录】:
  • 中文摘要3-4
  • Abstract4-8
  • 常用符号说明8-9
  • 第一章 序言9-13
  • 第二章 基本概念与基本引理13-19
  • 2.1 基本概念13-16
  • 2.2 基本引理16-19
  • 第三章 M_p-可补充子群对群类构造的影响19-37
  • 3.1 研究背景19-21
  • 3.2 相关引理21-25
  • 3.3 主要定理的证明25-37
  • 第四章 某些广义M-可补充子群对群类构造的影响37-57
  • 4.1 研究背景37-38
  • 4.2 相关引理38-41
  • 4.3 主要定理的证明41-57
  • 第五章 局部化的广义M-可补充子群对群构造的影响57-67
  • 5.1 研究背景57-58
  • 5.2 相关引理58-59
  • 5.3 主要结论的证明59-67
  • 参考文献67-77
  • 致谢77-79
  • 读博期间发表文章目录79-80

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