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平面四体和八体问题的新周期解

邓春华  
【摘要】:N体问题是研究的一个常微分方程组,它描述了N个质点在万有引力的作用下的运动。当N=2时,由于它可以转化为Kepler问题,即其中某个质点固定在原点,讨论另外一个质点在万有引力的作用下的运动。Kepler问题的解可以很容易解出,它们是圆锥曲线—椭圆,抛物线,双曲线和直线。 牛顿运动方程和牛顿运动定律是一个伟大的成就。根据这个成就,他描述了火星的运动。火星的运动可以近似地看成两体问题—太阳和火星在万有引力的作用下的运动,因此它可以转化为Kepler问题。 后来牛顿研究月球的运动轨道。这是一个非常困难的问题—三体问题,即地球,月球和太阳在万有引力的作用下的运动。这是一个令他十分头痛的问题。 现在人们都普遍相信N(≥3)体问题不可能象两体问题那样很容易去解决。事实上,N(≥3)体问题是不可能完全解决的。然而,自牛顿时代以来发表了许多的关于N体的文章。它们包括一些特解的研究,关于碰撞的研究以及关于首次积分,幂级数解的研究等等。 论文的第一部分的主要工作是考虑4N(N=1,2)个天体在2N个轨道上运动,在相临的两个轨道上天体的运动方向相反,运用变分方法证


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