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《扬州大学》 2008年
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线性系统的预条件解法

赵海燕  
【摘要】: 本文主要讨论了对于大型的线性方程组而言,如何加快收敛速度问题。众所周知,在现实生活中,很多实际问题都归结为解一个或多个大型(很多情况下为稀疏矩阵)线性方程组,对于这种方程组我们一般采用迭代法求解,因而讨论迭代法的收敛性以及收敛速度成为一个值得关注的问题。不收敛或收敛速度慢的迭代格式是没有实用价值的。因此,寻求快速收敛的迭代格式,确定某些迭代格式中的参数,对迭代格式自身的改进等都是近代寻求快速收敛的迭代格式的方式。本文中采用的是对迭代格式自身的改进,具体来说,在预条件矩阵P_α= I+C_α作用下改进的SOR迭代法。 正文包括五章。第一章是引言部分,主要讨论了几种常见的迭代法以及预条件理论以及引用了Hadjidmos提出的预条件矩阵P_α= I+C_α;第二章是预备知识主要列出了本文中所要使用的数学定义以及数学论据;第三章是已有相关结论简要说明近几年来预条件理论的发展以及一些已取得的重要成果;从第四章开始就是本文的核心部分,下面将作详细说明。 在第四章中,作者叙述了预条件矩阵P_α= I+C_α在系数矩阵A是严格对角占优的L-矩阵或H -矩阵时,在一定条件下预条件矩阵P_α= I+C_α的SOR迭代法( MSOR迭代法)的是收敛的。并简要说明了预条件矩阵P_α= I+C_α中参数_α的最佳选取范围,最后,在数值上说明了理论的有效性。 第五章,从几个方面讨论了预条件矩阵P_α= I+C_α在加快迭代法的收敛性方面的优越性。首先,作者说明当系数矩阵A是非奇异的M -矩阵时,在一定条件下,预条件P_α增强了SOR迭代法的收敛性,并给出了MSOR迭代法中参数ω的最佳选取;然后,讨论了MSOR方法比快速松弛AOR迭代法的收敛速度更快,体现了预条件的优点;接着我们更换方式,自己构造一系列的预条件矩阵P_(αi) ,证明了预条件P_(αi)同样能够增强SOR迭代法的收敛速度,但是对于SOR迭代法而言,其增强效果没有P_α好,说明了预条件P_α的在预条件矩阵中也是比较好的。最后对本章中的主要定理给出了数值例子,从实际上加以验证。 最后,作者简要第说明了本文的具体思路以及研究前景。
【学位授予单位】:扬州大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O241.6

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【参考文献】
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【共引文献】
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