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《扬州大学》 2008年
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具有分离变量式反射函数的微分系统的等价性

马道远  
【摘要】: 众所周知,微分系统x′= X (t , x)解的性态的理论为物体运动规律的研究提供了重要依据,然而这方面的研究成果却相对较少,甚至对于特殊的周期微分系统解的性态的研究也非常困难.纵使Lyapunov和Poincaré提供了一些方法研究此类问题,但是仍然不能突破依赖于系统解的表达式的局限性.二十世纪八十年代初前苏联微分方程专家V.I. Mironenko建立了反射函数这一崭新的理论,从而为研究上述问题开辟了又一条新的道路. 反射函数理论提供了求周期微分系统的Poincaré映射的新方法.经过20多年的深入研究,微分方程专家们已经取得了很多崭新的好结果,这些结果为进一步解释一些物体的复杂运动规律,提供了新的理论依据和新的判定准则. 前苏联微分方程专家Mironenko研究了一类具有变量分离形式反射函数的微分系统的相关性质.本人在此基础上,主要利用反射函数理论研究了此类微分系统的等价类系统,通过建立这类微分系统的等价关系,可以将复杂的微分系统的研究转化为对与其等价的简单的微分系统研究.文章的主体结构大致如下:首先,利用引理所得的结果,我们结合反射函数的基本关系式,推导出了两类微分系统具有相同根本矩阵的条件. 其次,我们设定微分系统是简单系统,先假设其反射函数,再利用简单系统的定义和已知条件,结合反射函数的基本关系式验证了已设反射函数同时也是微分系统的反射函数,从而证明了这两个微分系统的等价性. 最后,本文主要验证了给定的微分系统与其带有扰动项的微分系统的等价性.利用两个引理的结论以及Cauchy问题解的存在唯一性,我们得到了这一结果.同时,我们将这个结果进一步推广,得到了更为一般的结论. 在文章的最后我们给出了例子以验证定理的正确性.
【学位授予单位】:扬州大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O175

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【参考文献】
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