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脉冲积分—微分方程的整体解与闭算子M-P逆的扰动分析

翟文晓  
【摘要】:本文主要讨论了Banach空间中一阶脉冲积分微分方程初值问题整体解的存在性和稠定闭算子Moore-Penrose广义逆的稳定性问题,共分为两章. 在第一章中,我们研究下列混合型一阶脉冲积分微分方程的初值问题(IVP):脉冲积分-微分方程初值问题在物理学、天文学、生物工程及应用数学诸领域有着广泛 的应用.近年来,对一阶脉冲积分-微分方程初值问题,许多作者做了深入研究,并且取得了很好的成果.本文第一章通过应用Hausdorff非紧性测度理论和推广的Darbo不动点定理,采用逐段求解的方法,在f连续但非一致连续的条件的条件下证明了上述问题整体解的存在性. 第二章主要讨论Hilbert空间中稠定闭线性算子Moore-Penrose广义逆的扰动问题: 广义逆理论是应用十分广泛的数学分支,它在数值线性代数、数值分析、最优化、控制论、数理统计、微分方程等学科中具有引人注目的应用. Banach空间中稠定闭算子广义逆的扰动问题已经被马吉溥,王玉文,张昊,黄强联等所研究.本文第二章首先由一般广义逆的概念引入Hilbert空间中Moore-Penrose广义逆的定义,给出Moore-Penrose广义逆与一般广义逆的关系表达式: .在此基础上得到当稠定闭算子T存在有其中P_(N(T|-))为I-T~(?) (I+δTT~(?))~(-1)(T|-)在全空间X上唯一的保范延拓.


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