收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛性分析

杨真真  
【摘要】: 大型线性方程组的求解是大规模科学与工程计算的核心.随着计算机的飞速发展,迭代法已取代直接法成为求解大型线性方程组的最重要的一类方法.而判断迭代法好坏的标准通常是通过迭代法的收敛速度刻画的,从而迭代方法的收敛速度成为一个很重要的问题.因此,我们应该找收敛速度比较快的迭代方法,这样才有实际的价值.在很多情况下,迭代法的速度是通过它的迭代矩阵的谱半径来刻画的.本文我们就是通过比较迭代矩阵谱半径来刻画收敛速度的. 为了更好更快地解线性方程组,我们引进了非奇异预条件矩阵,通过预条件矩阵作用加快了迭代法的收敛速度.本文中得到的预条件比较定理较之前人的成果更有一般性,使得预条件比较定理成立的前提条件降低了,由原来线性方程组的系数矩阵A为不可约对角占优的Z -矩阵扩大为非奇异的M -矩阵,这就使得预条件比较定理的应用范围扩大了.本文主要给出了三种预条件矩阵,分别为P1 = I + Kβ、PB = I + B和P2 = I + Sm,讨论了当系数矩阵为非奇异不可约的M -矩阵时,在这三种预条件下的预条件Gauss-Seidel迭代法与经典的Gauss-Seidel迭代法之间的比较定理,从而推广和改进了原来已有的结论. 本文第一部分是引言,我们给出了解一般大型线性方程组的经典AOR迭代法、SOR迭代法和经典Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵,引进了预条件矩阵P . 第二部分是预备知识,主要是给出了一些重要的定义和引理,例如M -矩阵、矩阵分裂等. 第三部分是在预条件矩阵P1 = I + Kβ下的收敛性分析,是本文的主要结论之一.先引出预条件矩阵,然后给出关于预条件矩阵P1 = I + Kβ的相关结论,主要是介绍前人在此预条件方法上所做的一些工作.再讨论了当系数矩阵为非奇异不可约的M -矩阵时,预条件Gauss-Seidel迭代法与经典AOR迭代法、经典SOR迭代法以及预条件SOR迭代法之间的比较定理. 第四部分是预条件矩阵为PB = I + B的Gauss-Seidel迭代法的收敛性分析.这也是本文的第二个主要内容.同样先给出预条件矩阵,通过比较可以得出预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛速度要比经典的Gauss-Seidel迭代法的收敛速度要快. 第五部分是预条件矩阵为P2 = I + Sm的Gauss-Seidel迭代法的收敛性分析,也是本文的主要结论部分之一.先引出预条件矩阵,然后介绍在此预条件矩阵下的已有的相关结论,最后讨论预条件Gauss-Seidel迭代法与预条件SOR迭代法的比较定理. 第六部分是数值例子,主要是验证前面所得的结论.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 田秋菊;宋岱才;;新预条件下Gauss-Seidel迭代法及比较定理[J];科学技术与工程;2010年35期
2 石艳超;徐安农;;一类新的预条件AOR迭代法[J];高等学校计算数学学报;2011年01期
3 田秋菊;宋岱才;;预条件的Jacobi迭代法及比较性定理[J];科学技术与工程;2010年16期
4 田秋菊;宋岱才;;新的预条件的Jacobi迭代法及比较性定理[J];科学技术与工程;2010年32期
5 田秋菊;宋岱才;;预条件AOR迭代法及比较性定理[J];长春理工大学学报(自然科学版);2011年01期
6 叶明;改进的EBE预条件矩阵及其在有限元方程组求解中的应用[J];江苏技术师范学院学报;2003年04期
7 李爱娟,畅大为;预条件SOR迭代方法及收敛性的比较[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);2005年04期
8 李爱娟,畅大为;预条件Jacobi迭代方法及比较定理[J];西北师范大学学报(自然科学版);2005年05期
9 蒋美群;;代数多格子方法[J];苏州大学学报(自然科学版);1992年03期
10 柳卫东;畅大为;;H矩阵的预条件Gauss-Seidel迭代法[J];西南民族大学学报(自然科学版);2007年05期
11 胡俊;王晓峰;聂在平;肖运辉;;三维目标电磁散射的自适应积分方法[J];电波科学学报;2007年04期
12 李继成;;一种有效的新预条件方法[J];数学物理学报;2008年01期
13 王卫芳;畅大为;;新的预条件USSOR迭代方法及收敛性的比较[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);2008年02期
14 柳卫东;魏朝颖;;(I+C_α)预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛结果[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年06期
15 李爱娟;;预条件AOR迭代方法及比较定理[J];兰州大学学报(自然科学版);2010年S1期
16 周婷;郭文彬;;两类预条件GSOR迭代法收敛性的讨论[J];聊城大学学报(自然科学版);2010年03期
17 李荣;畅大为;;预条件(I+S_(max))下AOR迭代法的敛散性[J];忻州师范学院学报;2010年05期
18 李铮,邵新慧,李长军;矩阵B~TA~(-1)B的特征值估计及预条件处理[J];东北大学学报(自然科学版);2005年06期
19 王学忠;黄廷祝;李良;傅英定;;H-矩阵方程组的预条件迭代法[J];计算数学;2007年01期
20 王卫芳;柳卫东;畅大为;;预条件AOR迭代法比较性定理[J];洛阳师范学院学报;2007年02期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 梅金顺;刘洪;;ω循环型边界条件[A];中国科学院地质与地球物理研究所二○○三学术论文汇编·第四卷(油气资源)[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前4条
1 张振宇;数值线性代数中的若干问题[D];复旦大学;2003年
2 李月卉;电磁场数值求解中迭代方法与预条件技术研究[D];电子科技大学;2011年
3 陈明;并行多层快速多极子算法加速技术的研究[D];南京理工大学;2012年
4 雷霖;基于薄壳矢量元的电磁散射数值方法研究[D];电子科技大学;2013年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 杨真真;预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛性分析[D];扬州大学;2009年
2 王福;一类IMGS方法的收敛性和比较定理[D];扬州大学;2008年
3 何宏好;基于新预条件子作用下的迭代法的收敛性分析[D];扬州大学;2009年
4 李爱娟;预条件SOR迭代方法及比较定理[D];陕西师范大学;2006年
5 任志刚;关于Z-矩阵与M-矩阵广义Perron补矩阵的研究[D];电子科技大学;2007年
6 王卫芳;线性方程组的预条件迭代解法及其比较性定理[D];陕西师范大学;2008年
7 赵丹;两类矩阵的预条件迭代法的收敛性[D];扬州大学;2009年
8 常岩磊;解线性系统的预条件方法[D];兰州大学;2008年
9 白玉琴;线性方程组求解的预条件迭代法[D];电子科技大学;2009年
10 周庆;基于两步分裂的多种形式迭代法的收敛性分析[D];扬州大学;2011年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978