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《扬州大学》 2009年
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秩为1的无限维Pointed Hopf代数

尤兰  
【摘要】: 设H是域k上一个Hopf代数,H_0(?)H1(?)H2(?)…是H的余根滤链,H_0是H的Hopf子代数.当H作为代数可以由H_1生成时,Krop和Radford在文[13]中定义了H的秩,用来度量H的复杂度,并对特征为0的代数闭域上的秩为1的有限维pointed Hopf代数进行了分类.本论文主要研究了两类无限维pointed Hopf代数,说明了它们的关系.我们首先讨论了群代数上的HopfOre扩张的秩,其次又对秩为1的无限维pointed Hopf代数进行了分类. 第一节,我们介绍了本文需要的关于Hopf代数、Hopf代数的秩和HopfOre扩张的一些基本概念和结论. 第二节,取kG(χ,α,δ)为群代数kG上的HopfOre扩张,通过分析H_1的结构,我们研究了H的秩.证明了当χ(α)是n(n≥2)次本原单位根时,H_1=H_0+H_0X+H_0X~n,即H的秩为2;否则,H_1=H_0(?)H_0X,即H的秩为1. 第三节,设H是秩为1的无限维pointed Hopf代数,G=G(H)为H的群样元集.我们证明了一定存在α∈G,X∈H/H_0,使得△(X)=X(?)α+1(?)X,从而有H_1=H_0(?)H_0X.另外也证明了H恰好是余根kG上的HopfOre扩张. 根据参数的不同,在第三节中将H分为三种类型.在第四节,我们选择第三种类型研究了H的表示.当G是交换群时,我们证明了:当|X|=∞时,任何有限维单的H-模是权模且是1维的;当|X|=n∞时,任何有限维单的H-模是权模且维数为1或n,并且具体地构造了这些单模.另外,我们构造了H上的Verma模,并研究了这些模的性质.证明了这些Verma模是不可分解的权模,并且是权模范畴W中的投射对象.
【学位授予单位】:扬州大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O187.2

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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 王志华;李立斌;;拟三角Hopf代数的Ore-扩张[J];数学物理学报;2009年06期
2 成青松;董文娟;沙凯平;;二面体群上的Hopf Ore扩张(英文)[J];数学研究与评论;2009年06期
3 尤兰;朱美玲;;Hopf~*-代数的Ore扩张[J];扬州大学学报(自然科学版);2011年01期
4 王振;;二面体群上的Hopf Ore扩张的单模[J];浙江师范大学学报(自然科学版);2008年04期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 赵利辉;乘子Hopf代数上的若干构造[D];浙江大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 李庆林;Ore-扩张与不可分解U_(r,t(sl2))-模[D];北京工业大学;2013年
2 许会转;Ore扩张与不可分解U_q(osp(1,2,c))-模[D];北京工业大学;2013年
3 孔留贞;拟三角Hopf代数二次Ore扩张[D];曲阜师范大学;2014年
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