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一些低密度校验码的构造

颜廷苏  
【摘要】: 本文中我们给出了低密度校验(LDPC)码的一种结构化构造.它首先由Robert Gallager在1962年用随机矩阵构造,并于1996年被D.J.C. Mackay再次发现这类码可以提供非常有效的纠错性能.这些新码基于非规则列重的矩阵,仍然是利用随机的方法定义的. 自从被再次发现以后,低密度校验码成为研究的热点.它能够达到接近Shannon界的纠错性能,特别是对长的随机码或伪随机码.但是随机码有编码复杂度高的缺点,很难用于硬件的实现.另一方面,拟循环码能够利用简单的移位寄存器在线性时间内有效地完成编码.因此拟循环(QC)低密度校验码的构造吸引了大量的研究.Yu Kou和Shu Lin等人基于有限几何构造了低密度校验码,并指出利用平衡不完全区组设计(BIBD)来构造低密度校验码是一个很好的方向.基于利用有限域构造的一些特殊的平衡不完全区组设计,B. Honary等人构造了一些很好的拟循环低密度校验码.但是,他们要求有限域具有一些特殊的形式“h为奇数”,许多域GF(pe),pe形如12t+1或20t+1不存在这样本原元α,使得“α4t-1=αh,h为奇数”,比如GF(157),GF(193),GF(313).或“α4t+1=αh,h为奇数”,比如GF(181),GF(401),GF(461).对这些有限域,我们通过构造特殊类型的部分平衡不完全区组设计(PBIBD),仍然能够构造拟循环低密度校验码.对形如30t+1的素数p,我们也构造出了拟循环低密度校验码. 本文基于有限域构造了三类特殊的部分平衡不完全区组设计,并用其构造了规则的低密度校验码.它们在码率的选取上,有很大的自由性,且没有长为4的圈.特别地,它们可以具有拟循环结构.对前两类,我们减弱了B. Honary用来构造拟循环码的有限域的限制条件,最后一类可能是新的构造.仿真表明,在加性白噪声高斯信道中,与随机码相比,我们构造的一些码具有稍好的译码性能. 全文安排如下:先简介编码理论的发展,然后介绍线性码和低密度校验码,接着给出低密度校验码的一些译码算法,最后给出本文主要结果.


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