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二维码
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基于循环差集的量子LDPC码的构造

沈洁  
【摘要】: 1996年以来,量子编码已成为量子信息学领域最热门的课题之一。量子纠错编码作为其中的一种量子编码方案,是量子通信和量子计算实用化的基础。目前量子纠错编码理论已日趋完善,许多经典的编码技术在量子领域中都可以找到相应的编码方法。 在经典纠错码领域,低密度奇偶校验码(LDPC码)是目前最受关注的编码之一。它的校验矩阵具有稀疏性,其性能接近Shannon限,而且LDPC码的译码简单,可进行并行操作。其中,准循环LDPC(QC-LDPC)码是一类具有线性编码复杂度且所需存储空间较小的LDPC码,也是当前的研究热点。在量子纠错码领域,稳定子码是一类结构丰富的量子纠错码。CSS码作为其中一类具有特殊结构的稳定子码,可以由一个自对偶或一对满足扭关系的经典二元线性码构造。那么在CSS码的基础上,利用不含四环的经典LDPC码构造量子LDPC码,这些量子LDPC码将遗传相应的经典LDPC码优越的性能。但通过自对偶码构造的CSS码一定含有长度为4的块环,这对译码具有消极影响。所以构造一对满足扭关系且无四环的经典LDPC码成为研究量子LDPC码的关键问题。 本文的主要工作是基于一种QC-LDPC码的构造方法,给出了构造一对满足扭关系且无四环的QC-LDPC码的方法,获得了基于CSS码的量子LDPC码。 本文主要由以下三章内容组成: 第一章,简单地介绍了经典纠错编码理论和量子纠错编码理论的发展及研究意义。 第二章,介绍了LDPC码和量子码的一些基本知识,主要包含LDPC码、Tannner图表示、稳定子码及CSS码的基本概念和基本结论。 第三章,给出了基于组合数学中完备循环差集与循环差集的一对满足扭关系且无四环的准循环LDPC码校验矩阵的构造方法,进而得到不含四环的量子LDPC码。通过这种方法构造的CSS码比通过自对偶码构造的CSS码具有更大的优越性。


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