收藏本站
《扬州大学》 2010年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

新预条件下矩阵的收敛性分析及其比较

张传文  
【摘要】: 数学、物理、流体力学、工程技术和经济学等学科中的许多问题最终都归结为求解大型稀疏矩阵的线性代数方程组.使用迭代法求解方程组充分利用了矩阵的稀疏性,从而节省大量计算存储空间,故其在求解大规模计算问题中发挥着重要的作用,成为求解大型稀疏代数方程组的实用方法.对于不收敛的或者收敛速度比较慢的迭代格式是没有实用价值的,而我们需要的是收敛性好且收敛速度比较快的迭代法,这样才具有现实意义. 为了更快更好地求解大型稀疏线性方程组,先后有Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法等,而在引入了松弛因子和加速因子之后,又出现了SOR迭代法、AOR迭代法等基本迭代法.近几年来稀疏线性代数方程组的迭代解法又有了新发展,特别是引入预条件矩阵的作用后,大大加快了迭代的收敛速度,从而满足人们的计算需求. 本文是在前人的基础上提出了一个新的预条件矩阵I + S,对稀疏线性方程组讨论了当系数矩阵分别为非奇异的M-矩阵、H-矩阵时,预条件下SOR迭代法的收敛性及其速度与经典SOR迭代法收敛速度的比较分析,以及预条件下JOR迭代法的收敛性及其速度与经典的JOR迭代法收敛快慢的比较分析,不但证明了在新预条件子作用下的收敛性,还得到了在预条件下SOR(简记为PSOR)、预条件下JOR(简记为PJOR)等迭代法的收敛速度明显快于以往经典的SOR、JOR迭代法,从而证明了本文提出的新预条件子的优越性. 以下为本文的结构和主要内容: 第一部分是引言,我们给出了预条件方法产生的背景,以及基本的SOR迭代法,JOR迭代法等的迭代矩阵,并引进了预条件矩阵P,分别给出了预条件下SOR迭代法和JOR迭代法的迭代矩阵. 第二部分是预备知识和已有的相关结论,重点介绍了一些重要定义引理,如M-矩阵,H-矩阵,矩阵分裂等及其近几年前人在预条件方法上已经取得的一些重要成果和工作,进而提出了本文的新预条件子. 第三部分是本文的主要结论的之一,这一部分我们在假设系数矩阵为非奇异和不可约M-矩阵,以及H-矩阵的条件下,证明了在新预条件子的作用下他们的收敛性. 第四部分是本文的主体部分,这一部分在第三部分基础上对预条件SOR迭代法、JOR等迭代法的收敛性进行了证明,并与SOR、JOR等方法进行了比较,最后得出了在新预条件子作用下矩阵的收敛速度明显快于经典迭代法,并且通过数值例子验证了我们理论结果的正确性. 第五部分是小结,主要对本文主要思想和主要结论进行了总结,然后对预条件方法的发展前景作了展望.
【学位授予单位】:扬州大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O241.6

手机知网App
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前6条
1 程光辉;黄廷祝;成孝予;;解线性方程组的预条件Gauss-Seidel型迭代法[J];应用数学和力学;2006年09期
2 李继成,黄廷祝;Z-矩阵的预条件方法[J];数学物理学报;2005年01期
3 陈恒新;关于AOR迭代法的研究[J];应用数学与计算数学学报;2002年01期
4 黄廷祝;非奇H矩阵的简捷判据[J];计算数学;1993年03期
5 高益明;Jacobi、Gauss-Seidel迭代法的收敛准则[J];高等学校计算数学学报;1989年04期
6 陈培贤;AOR方法的收敛性[J];计算数学;1983年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张俊丽;;非奇异H-矩阵含参量的迭代判定准则[J];湖北民族学院学报(自然科学版);2015年04期
2 谭毓澄;张劲松;;广义严格对角占优矩阵的新判定条件[J];科技通报;2015年11期
3 孙德淑;李朝迁;;非奇异H-矩阵的判定及其在神经网络系统中的应用[J];云南大学学报(自然科学版);2015年06期
4 黄政阁;徐仲;陆全;;广义严格对角占优矩阵的新判定条件[J];纺织高校基础科学学报;2015年03期
5 薛炜;;H矩阵方程组的预条件迭代法[J];湖南城市学院学报(自然科学版);2015年03期
6 郭煜;;预条件USSOR迭代法存在的问题及修正[J];纺织高校基础科学学报;2015年02期
7 张劲松;;判定广义严格对角占优矩阵的新准则(英文)[J];数学季刊(英文版);2015年02期
8 刘建州;吕振华;李林;楚珊;;一组非奇异H-矩阵的实用判据[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2015年02期
9 薛炜;;H-矩阵预条件Gauss-Seidel迭代法及其收敛性[J];长春大学学报;2015年04期
10 王磊磊;薛媛;刘建州;;非奇异H-矩阵的一组新判定方法[J];工程数学学报;2015年02期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 沈光星;连对角占优矩阵的一些性质[J];计算数学;1990年02期
2 逄明贤;广义对角占优矩阵的判定及应用[J];数学年刊A辑(中文版);1985年03期
3 廖晓昕;矩阵分块的Gauss-Seidel迭代收敛的若干准则[J];高等学校计算数学学报;1983年01期
4 陈培贤;AOR方法的收敛性[J];计算数学;1983年01期
5 胡家赣;尺度变换和矩阵分解的收敛性[J];计算数学;1983年01期
6 高益明;;矩阵广义对角占优和非奇的判定[J];东北师大学报(自然科学版);1982年03期
7 林鹏程;Jacobi、Gauss-Seidel和SOR迭代收敛性的新判别准则[J];福州大学学报;1982年03期
8 高益明;Jacobi和Gauss-Seidel迭代法收敛性的判定[J];数学研究与评论;1981年01期
9 王新民;;关于■敛散性的定理[J];计算数学;1980年01期
10 林鹏程;分块矩阵迭代收敛的若干判别准则[J];福州大学学报;1980年01期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 薛炜;;一种基于H-矩阵的预条件对角占优矩阵的构造方法[J];佳木斯职业学院学报;2015年01期
2 张红锋;;新预条件下矩阵不同分裂的收敛性分析[J];聊城大学学报(自然科学版);2016年01期
3 张世瑞;;改进的H-矩阵线性方程组预条件迭代法的收敛定理[J];河西学院学报;2012年02期
4 吴金东;;预条件迭代法的收敛性分析[J];科技信息;2009年23期
5 李继成,黄廷祝;Z-矩阵的预条件方法[J];数学物理学报;2005年01期
6 江跃勇;;对块三对角M矩阵的一个并行不完全分解预条件算法[J];科技视界;2015年30期
7 江跃勇;;对称M矩阵的并行不完全分解预条件[J];绵阳师范学院学报;2007年11期
8 李腾飞;袁东锦;刘传根;段欢欢;;预条件下二级分裂迭代法的收敛性分析[J];数学学习与研究;2012年05期
9 孙林松;郭兴文;李春和;;预条件共轭梯度法在拱坝有限元重分析中的应用[J];河海大学学报(自然科学版);2009年02期
10 沈海龙;邵新慧;张铁;李长军;;H-矩阵方程组的预条件迭代法[J];数值计算与计算机应用;2009年04期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 梅金顺;刘洪;;预条件方程组及其应用[A];中国科学院地质与地球物理研究所二○○四学术论文汇编·第三卷(油气·矿产·水资源)[C];2004年
2 柯涛;丁建军;丁大志;樊振宏;陈如山;;特征谱双步预条件结合多分辨预条件技术快速分析电磁散射问题[A];2007年全国微波毫米波会议论文集(上册)[C];2007年
3 丁大志;王晨;张清荣;陈如山;;加速多层快速多极子的近区迭代预条件方法的应用(英文)[A];2005'全国微波毫米波会议论文集(第一册)[C];2006年
4 肖映雄;陈鹏;舒适;;两类网格结构模型的预处理方法[A];中国计算力学大会'2010(CCCM2010)暨第八届南方计算力学学术会议(SCCM8)论文集[C];2010年
5 姜兆能;陈如山;陈华;樊振宏;丁大志;;多分辨预条件结合混合形式快速多极子算法分析低频散射问题[A];2009年全国微波毫米波会议论文集(下册)[C];2009年
6 刘金波;李增瑞;;用于多层快速多极子算法求解体面积分方程的近场迭代预条件研究[A];2017年全国天线年会论文集(下册)[C];2017年
7 阙肖峰;聂在平;;一类基于MLFMA的分组稀疏近似逆预条件技术[A];2009年全国天线年会论文集(上)[C];2009年
8 董健;柴舜连;毛钧杰;;预条件技术和迭代算法在高效实现MLFMA中的对比研究[A];2005'全国微波毫米波会议论文集(第三册)[C];2006年
9 赵延文;张雪峰;陆田;杨颖怡;;矩阵预条件技术在时域积分方程MOT算法中的应用[A];2009年全国天线年会论文集(上)[C];2009年
10 陈璞;肖梃松;孙树立;袁明武;;预条件共轭梯度法的实现以及一些改进[A];第七届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ卷)[C];1998年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 任志刚;预条件算法及在电磁场数值模拟中的应用[D];电子科技大学;2010年
2 李大力;结构网格高精度CFD高效隐式求解及众核并行计算[D];国防科学技术大学;2017年
3 彭洁;两类偏微分方程离散系统的自适应BDDC预条件子[D];湘潭大学;2018年
4 温定邦;低频近场的数值模拟方法研究及应用[D];电子科技大学;2018年
5 李正光;结构布局修改静力重分析的预条件共轭梯度法[D];吉林大学;2004年
6 向华;结构线性方程组的迭代方法与扰动分析[D];复旦大学;2006年
7 平学伟;电磁场中的快速有限元分析[D];南京理工大学;2007年
8 沈海龙;线性代数系统迭代解法与预条件方法研究[D];东北大学;2013年
9 荆燕飞;线性方程组迭代法与预条件技术及在电磁散射计算中的应用[D];电子科技大学;2010年
10 冯春生;油藏数值模拟中面向异构体系的多水平法及高效解法器研究[D];湘潭大学;2014年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张传文;新预条件下矩阵的收敛性分析及其比较[D];扬州大学;2010年
2 何宏好;基于新预条件子作用下的迭代法的收敛性分析[D];扬州大学;2009年
3 常岩磊;解线性系统的预条件方法[D];兰州大学;2008年
4 赵海燕;线性系统的预条件解法[D];扬州大学;2008年
5 王卫芳;线性方程组的预条件迭代解法及其比较性定理[D];陕西师范大学;2008年
6 赵广意;线性方程组的预条件方法[D];陕西师范大学;2005年
7 江跃勇;块三对角矩阵的不完全分解预条件方法[D];电子科技大学;2007年
8 周少博;大型线性方程组不完全分解预条件方法的研究[D];电子科技大学;2008年
9 徐锦秋;解一类微分方程的预条件方法的收敛性[D];扬州大学;2009年
10 杜艳丽;两类预条件迭代法的收敛性分析[D];青岛科技大学;2014年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026