模糊模式聚类问题的底摩根代数聚类特性

【摘要】： “人以群分,物以类聚”,聚类问题是一个古老的问题,是伴随着人类的产生和发展不断深化的一个问题[1]。为了解决模糊聚类问题人们作了各种尝试,比如借助图论、数据集的凸分解、动态规划以及基于难以辨别关系等技术,并提出了多种模糊聚类算法,随着神经网络的兴起,人们提出了基于神经网络的模糊聚类方法。目前,模糊聚类神经网络的研究已经取得了很多成果,模糊神经网络的聚类特性有了较大改善,但是模糊聚类神经网络的研究仍然处在起步阶段,还存在很多问题,其中模糊聚类神经网络的结构优化就是一个亟待解决的关键问题。解决这一问题的有效途径是以CF范畴为工具对模糊模式聚类问题的底摩根代数的聚类特性进行分析,进而设计结构优化的聚类神经网络。 本文主要工作是推进模糊聚类模式的底摩根代数聚类特性研究,具体包含以下内容: 一是对模糊集距离的研究,本文从结果表示形式出发将模糊集的距离分为模糊集的实距离和模糊集的模糊距离,并分别介绍了这两种距离的研究状况。在此基础上从模糊集与经典集的关系出发,应用模糊集的截集以及分解定理,提出一种新的模糊集的模糊距离定义,并应用此定义研究具有偏序关系的三角模糊数的模糊距离。 二是对模糊模式聚类问题的底摩根代数聚类特性的研究,主要包括推进CF范畴的研究,在已有CF对称群范畴定义的基础上提出CF对称群范畴的积和上积的定义,并进一步进行分析;总结模糊聚类模式的模糊度的研究进展,提出一种新的模糊度的定义方式,改善目前模糊度研究中的弊端。 三是深入研究模糊聚类神经网络的结构优化方法,提出两种模糊聚类神经网络优化方案。其中包括基于网格和密度的聚类神经网络结构优化以及一种区间值模糊竞争神经网络,实验证明这两种方案能够有效改善网络的聚类效果。