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《南京审计大学》 2019年
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基于金融高频数据的价格跳检验及其在波动率套利策略的应用

向静  
【摘要】:波动率预测相对于股票收益率预测比较简单,在波动率预测比较精准的情况下,投资者如何进行套利?投资者一般选择投资于跨式期权组合(如碟式期权)进行套利,但是市场上已有期权因其流动性差、交易成本高等缺点无法直接满足投资者投资需求。市场上已有套利方法是利用期货复制期权构造跨式期权组合,且复制过程中利用B-S公式计算单个期权的delta对冲头寸,得出期权组合的delta值,每日更新,且用历史波动率(日收益率标准差波动率)预测未来波动率。如何利用信息更加丰富的高频数据提高套利组合的收益对投资者至关重要。高频数据框架下,不同特征的高频数据,波动率度量不同。如常见的已实现波动率(RV),及克服价格过程中跳影响的双幂变差已实现波动率(BPV)、截断双幂变差已实现波动率(TBPV)等。选择合适的波动率度量是精准预测波动率的前提。实证分析表明,价格过程常常含跳,且实际高频数据常含有微观噪音。因此,基于含微观噪声的金融高频数据,提出科学的跳检验方法对选取合适的波动率度量、精准的预测波动率、精准的复制期权、构造更优的波动率套利策略及期权风险管理(风险对冲)有重要的应用价值。同时,基于含微观噪声的价格过程是否含跳的理论研究相对较少。本文基于含微观噪声的高频数据,研究价格过程的相关统计量的理论性质,检验该过程是否具有跳特征,深入认识、理解价格过程动态变化规律,分析实际金融高频数据的价格过程动态特征,理解和认识价格过程的动态变化。本文将能为含微观噪声的价格过程其他动态特征研究提供理论方法,能丰富金融计量学的理论内容,在实际问题和实际金融数据处理时,价格模型也能提供一定的技术方法。即基于含微观噪声的金融高频数据跳检验方法进一步丰富了跳检验相关模型、丰富了相关幂变差及检验统计量的极限理论,具有重要的理论意义。本文内容主要分为以下两个部分:第一,基于含微观噪声的金融高频数据提出了跳检验方法和相应模型;第二,探究跳检验方法在波动率套利策略中的应用。第一部分,基于含微观噪声的金融高频数据,对资产价格过程是否含跳提出检验方法和检验模型。本章基于含有微观噪声的金融高频数据,检验了对数资产价格过程是否含有跳。在高频数据采样间隔比较小时,微观结构噪声不可忽略,基于预平均方法完成了跳检验问题。第一部分主要内容如下:(1)基于预平均方法建立幂变差。为了充分利用微观噪声的信息,基于预平均方法建立了预平均增量,继而建立了相关已实现幂变差、已实现阙值幂变差。其中,预平均窗宽为κn=cna,相比经典文献中采用的预平均窗宽调整参数a=1/2(如Ait-Sahalia,Jacod和Li(2012)[9]),本章选择了更小的窗宽调整参数a1/2。因此,在预平均增量中,微观噪声部分及跳跃部分将起主导部分。(2)基于幂变差建立检验统计量。基于幂变差,借鉴Zhang、Mykland和Ait-Sahalia[62]的两尺度方法,结合比率统计量思想,构造两尺度比率检验统计量。关于检验统计量,在备择假设成立时,即价格过程含跳时,检验统计量趋于常数1/2;在原假设成立时,即价格过程不含跳时,检验统计量趋于不同于1/2的另外常数,由检验统计量取值显著不同而将样本路径是否含跳加以区分。(3)检验统计量及相关极限性质。基于检验统计量,当零假设成立时,即资产价格运动路径是连续的,标准化后的检验统计量渐近正态;当备择假设成立时,即资产价格过程含跳,标准化后的检验统计量趋于无穷大。在含微观噪声情况下,与Ait-Sahalia,Jacod和Li(2012)[9]文中构建检验统计量的过程相比(a=1/2),为了更加充分的利用微观噪声的信息,本文构建预平均增量过程中使用了更小的预平均窗宽(a1/2)。在备择假设成立时,即价格过程含跳时,本文标准化后的检验统计量以n(a-1)/2的速率趋于无穷;而Ait-Sahalia,Jacod和Li(2012)[9]的检验统计量,在备择假设成立时,即价格过程含跳时,检验统计量以n1/4的速率趋于无穷。与Ait-Sahalia,Jacod和Li(2012)[9]的检验统计量相比,本文检验统计量趋于无穷的速率更快,即本文检验统计量的检验功效更强。(4)模拟及实证结果。随后的蒙特卡洛模拟证实了本文检验统计量相关理论结果。基于国内、外金融高频数据的实证结果说明国内、外金融资产价格过程常常含跳。第二部分,基于第一部分提出的跳检验方法和模型,探究跳检验在波动率套利策略中的应用。基于本文提出的跳检验方法,对国内金融高频数据进行了跳检验,实证结果显示国内资产价格过程常常含跳。这部分内容探究了如何利用价格过程含跳的金融高频数据,提高跨式期权的收益。基于含跳的金融高频数据,双幂变差已实现波动率常常作为资产波动率的度量。当价格过程含跳时,基于金融高频数据波动率预测的视角,期权组合—跨式期权的期货Delta复制,结合移动平均的思想,构造双幂变差已实现波动率周平均(BPVtW)、双幂变差已实现波动率月平均(BPVtM)、双幂变差已实现波动率季平均(BPVtQ),利用长期记忆ARFIMA模型,建立金融高频数据波动率ARFIMA预测模型。期权的套利策略中两次用到波动预测值,第一次使用波动率的预测值是对市场波动率时机进行判断,第二次使用波动率的预测值是在计算单个期权及期权组合的delta值时。结合5种预测的波动率(包括基于低频日收益计算的标准差),可以构造出25(5*5)种期货的delta复制策略及相应的波动率套利策略,针对这25种策略进行了系统的研究。实证研究表明,与两次都使用日波动率标准差这种原始策略相比,由第一次波动率使用的是季度平均双幂变差已实现波动率构造的期货Delta复制策略,该策略投资夏普比较大、在险价值VaR较小、投资成本较小,综合投资效果较好。同时,为了探究处理跳能否提高期权复制策略的收益,本文也定义了截断双幂变差已实现波动率(TBPV)、已实现波动率(RV)。类似于双幂变差已实现波动率(BPV)复制策略的情形,本文基于截断双幂变差已实现波动率(TBPV)、已实现波动率(RV),分别建立了 25(5*5)种期货的delta复制策略及相应的波动率套利策略,分别针对其25策略进行了系统的研究(共75种策略)。实证研究显示,与两次波动率度量都使用的日收益率标准差这种原始策略相比,第一次波动率预测值使用的是截断双幂变差已实现波动率季平均(TBPVtQ)或已实现波动率季平均(RVtQ)构造的期货Delta复制策略,相比于截断双幂变差已实现波动率(TBPV)和(RV)相关的其他复制策略,该策略投资夏普比最大、在险价值VaR最小、投资成本最小,综合投资效果最好。同时,分别对比双幂变差已实现波动率(BPV)、截断双幂变差已实现波动率(TBPV)、已实现波动率(RV)相关最优套利策略,结果显示基于双幂变差已实现波动率(BPV)相关最优策略综合表现优于基于截断双幂变差已实现波动率(TBPV)相关最优策略;同时,基于截断双幂变差已实现波动率(TBPV)相关最优策略优于已实现波动率(RV)相关最优策略。最后,对市场时机判断参数(Rσ)及期权执行价格敲定参数(RK)的敏感性分析显示,当市场时机参数(Rσ)大于90%时,期权执行价格(RK)参数约为0.1时,最优策略盈利效果最优。本文主要研究了含微观噪音金融高频数据的跳检验,及其波动率套利策略的应用。在理论方法上,相对于Ait-Sahalia,Jacod和Li(2012)[9]含微观噪音检验跳方法,本文构造的检验统计量充分利用微观噪音信息,具有更优的统计性质、更强的检验功效。为了充分利用微观噪音的信息,针对经典的预平均统计方法进行改造,选取其平均窗宽为一个更小的数,借鉴两尺度方法,构建了检验统计量。在原假设成立,也即价格连续时,统计量将趋于标准正态分布,在备择假设成立,也即价格过程含有跳时,检验统计量将趋于无穷大。相对于经典Ait-Sahalia,Jacod和Li(2012)[9]检验跳统计量,本文构建的统计量趋于无穷大的速度,比Ait-Sahalia,Jacod和Li(2012)[9]具有更高的速度,表现出更优的统计性质和检验功效。在实践应用上,本文基于金融高频数据波动率预测视角,构建和研究了期货复制期权的波动率套利策略,较为系统地分析了套利策略风险收益。利用构建的跳检验统计量分析实际数据,表明实际金融高频数据常具有跳,需要利用处理跳的波动率估计量,如BPV、TBPV,估计波动率。为了进行系统分析,本文利用高频数据波动率BPV、TBPV、RV以及低频波动率共四类方法度量价格波动率,每类高频数据波动率又构造了包括日度量、周度量、月度量、季度度量等四种波动率度量。在准确预测波动率的前提下,可以构造蝶式期权进行套利,由于期权交易活跃度较低,可以利用期货复制出蝶式期权的收益结构。利用期货复制期权,进行波动率套利策略,需要两次用到预测的波动率。构建ARFIMA模型预测波动率,基于BPV高频波动率度量和低频波动率度量可以构造25个套利策略,因此,共有75(25*3)个策略。构建策略的收益风险评价指标,对75种套利策略进行了系统分析。实证结果表明:基于处理跳的BPV、TBPV度量相关策略优于不处理跳的RV度量相关策略;基于预测最为精准季度波动率序列构建波动率套利策略最优。
【学位授予单位】:南京审计大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:F830;O211.67

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