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任意随机变量序列的相关定理

张黎黎  
【摘要】:关于独立随机变量序列的相关理论,已经有了很好的研究,但在许多实际问题中,随机变量往往是非独立的、非不相关的,因此,任意随机变量逐渐引起了人们的关注.本文重点研究了任意随机变量的概率不等式和极限理论。 概率不等式是概率论中的重要内容,对于有些定理的证明而言,选取或创建有效的概率不等式是解决问题的关键步骤.本文通过研究任意随机变量序列部分和的问题,得到了任意随机变量序列部分和分布的一个重要不等式,以及非负有界的随机变量序列部分和及其相应的条件期望序列部分和的关系.另外,概率极限理论不仅是概率论的主要分支之一,也是概率论其它分支和数理统计的基础和工具.多参数的概率极限理论广泛应用于生物信息科学、计量经济学、金融经济学等学科.它的方法和结果将继续对其它领域产生巨大的影响.因此多参数的极限理论仍’然是当今概率论的重要课题,各国数学家已经将部分单参数的极限理论的一些主要结果推广到多参数的情形[1].国内林正炎,苏淳,白志东,苏中根等教授在这方面也做出了重要的贡献.本文利用级数的收敛性,对任意随机变量序列进行研究,目的是要研究任意随机变量序列的强极限定理,它是在条件x/(?)(x)↑下得到的独立随机变量序列收敛定理的推广,作为推论,得到了在特殊条件下任意随机变量序列的强极限定理、鞅差序列收敛定理和马氏过程的强极限定理. 本论文第一章介绍了概率极限理论和不等式的历史背景,第二章介绍了随机变量序列的相关定义和收敛定理,第三章论述了任意随机变量序列部分和的不等式,第四章论述了任意随机变量序列的强收敛性.第五章是结论,总结性列出了本文的主要结果.


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