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《五邑大学》 2020年
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四元数和分裂四元数的相关性质

常振虎  
【摘要】:本硕士论文主要研究了四元数矩阵、四元数指数函数、四元数对数函数、分裂四元数线性方程的解、分裂四元数相似和拟相似等内容.全文共分为五章.第一章作为绪论,主要介绍了四元数,分裂四元数产生的背景,提出自己的研究方向等.第二章,结合当前的研究成果,用复数矩阵表示的思想证明了四元数矩阵的一些重要定理.在章末,证明两个四元数交换的充分必要条件是它们的虚部向量平行.第三章,基于复数的虚数单位i,我们提出四元数虚数单位u,并得到了四元数的欧拉公式:e~(uθ)=cosθ+u sinθ.紧接着,我们把指数函数从复数域推广到四元数体.第四章,主要介绍了分裂四元数线性方程的解结构,得到了三类分裂四元数线性方程的解.我们提出了分裂四元数相似和拟相似的概念,并给出对应的判定条件.两个分裂四元数a,b∈H_s-R是相似的充要条件是?(a)=?(b),K(a)=K(b).在章末,我们证明了两个分裂四元数交换的充分必要条件是它们的虚部向量平行.第五章,对论文研究结果进行总结.
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