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《五邑大学》 2020年
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几类非线性微分差分方程整函数解的存在性问题

容坚勋  
【摘要】:本文主要研究了几类非线性微分差分方程、非线性差分方程和非线性微分方程的解存在性.这些是近年来复分析研究者所感兴趣的问题.本文的结构安排如下.第1章是绪论.介绍本文研究的背景以及其现状.第2章是预备知识.简单介绍Nevanlinna理论及其差分模拟、一些关于指数多项式的基本概念和结果.第3章研究一类关于指数多项式的非线性微分差分方程的解存在性.我们推广Chen,Gao和Zhang(Computational Methods and Function Theory,2018,19(1):17-36)的结果,同时在f(z)是指数多项式时,解决他们的猜想,并且给出一些例子说明解的存在性.第4章研究两类非线性差分方程的解存在性.我们基于Zhang、Liu和Lü等人(Advances in Difference Equations,2015,2015:150)得到的结果来考虑关于f ~2(z)类似形式的方程,同时给出一些例子.第5章研究一类非线性微分方程的解存在性.我们通过改进Chen和Gao(Journal of Computational Analysis and Applications,2018,24(2):137-147)得到结果的方法,并使用改进后的方法回答Li(Journal of Mathematical Analysis and Applications,2011,375:310-319)提出的问题.最后给出本论文的结论和展望.
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