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《五邑大学》 2020年
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几类约束分裂四元数矩阵方程问题研究

李明照  
【摘要】:约束分裂四元数矩阵方程问题就是在满足一定约束条件的矩阵集合中求分裂四元数矩阵方程的解.不同的矩阵方程或不同的约束条件,就会得到不同的约束分裂四元数矩阵方程问题.本硕士论文主要研究求解分裂四元数矩阵方程的直接解法,分别通过分裂四元数矩阵复表示和实表示将分裂四元数矩阵方程转化为复矩阵方程或实矩阵方程,再利用列拉直算子,Kronecker积,Moore-Penrose广义逆来讨论它们的相容性条件,解的表达式,并给出相应的数值算法和数值例子.在第一章里,我们介绍本论文的研究背景、目的和本文的数学符号.在第二章里,我们讲解本文所用的预备知识,包括列拉直算子,分裂四元数矩阵复表示和实表示,以及它们的性质.在第三章里,我们分别研究分裂四元数矩阵方程AX+XB=C和AXA~H+BYB~H=C的反Hermite解的相容性条件和解的表达式,并给出求解的数值算法和数值例子.在第四章里,我们研究分裂四元数矩阵方程AXB+CYD=E的η-双反Hermite解的相容性条件和解的表达式,并给出求解的数值算法和数值例子.在第五章里,我们分别用分裂四元数矩阵的复表示和实表示研究分裂四元数矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的η-Hermite解的相容性条件和解的表达式,并给出求解的数值算法和数值例子.最后我们对这两种方法进行了比较.在第六章里,我们总结研究的成果和展望.
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