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《五邑大学》 2020年
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脉冲比例时滞微分系统的稳定性分析及应用

杨俊豪  
【摘要】:本硕士论文主要研究了脉冲比例时滞微分系统的稳定性问题及其在神经网络上的应用.我们将分脉冲扰动和脉冲控制两种情况,讨论脉冲比例时滞微分系统的稳定性问题,建立相应的稳定性条件.作为应用,建立了脉冲比例时滞神经网络平衡点的全局稳定性条件.全文由四章构成:在第一章中,我们介绍了研究目的与意义,以及相关的研究状态.第二章讨论了持续脉冲扰动下,一类具比例时滞和变系数的微分系统的稳定性.首先,我们提出了一个新的Razumikhin条件并结合Lyapunov方法,建立了在持续脉冲扰动下,确保一般比例时滞系统零解全局幂稳定的准则,所得条件不同于已有文献的结果.其次,作为应用,我们给出了一类具有持续脉冲扰动的比例时滞细胞神经网络的全局幂稳定性条件.最后,给出了两个实例来说明所得结果的有效性.第三章,从脉冲控制的观点出发,研究了具一般形式的比例时滞微分系统稳定性的脉冲镇定问题.首先,构造新的Razumikhin条件和Lyapunov泛函,获得了较一般形式的脉冲比例时滞微分系统零解稳定化的时滞相关条件.其次,基于所得的判据和线性矩阵不等式(LMI)方法,得到了确保一类脉冲比例时滞细胞神经网络平衡点的唯一性和全局渐进稳定性的若干时滞相关条件.最后,我们给出三个数值例子来说明我所得结果的可行性.第四章为本文的总结与展望,并且介绍了下一步研究的若干问题.
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