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《华北电力大学(北京)》 2018年
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分数阶电路的性质及综合方法研究

马龙  
【摘要】:作为整数阶微积分理论的有力扩展,分数阶微积分能够更好地对复杂系统、过程和现象进行精确简洁地表征。伴随着分数阶微积分理论的发展,电气工程及其他领域中出现了大量分数阶建模的应用实例,涌现出一大批分数阶电路和系统。分数阶电路和系统的出现,一方面极大拓展了传统电路和系统的范畴,能够为用户提供更广阔的选择空间、更优异的电路性能和更多的设计自由度;另一方面由于分数阶参数的引入,使分数阶电路和系统表征出不同于整数阶电路和系统的特性,从而对传统电路分析与综合理论提出了新的挑战。近几十年来,国内外学者对分数阶电路与系统进行了大量研究,取得了丰硕成果,但由于分数阶微积分的复杂性,仍有许多问题亟待解决。例如,作为分数阶电路基础的分数阶元件性质研究仍需继续深入;分数阶元件的制造与实现方法的研究有待进一步发展和完善;作为器件和设备分数阶建模重要环节的分数阶电路综合研究才刚刚起步等。因此,开展分数阶电路的性质及电路综合方法研究,对发展完善分数阶电路理论,解决分数阶建模中关键问题,促进分数阶微积分理论在电气工程中的应用具有重要的学术价值和实践指导意义。基于上述分析.本文以分数阶电路与系统为主要研究对象,围绕分数阶电路性质和综合方法展开研究,通过借鉴和拓展传统网络分析与综合理论,推导获得了分数阶电路与系统的相关结论与定理。本文的主要研究成果如下:1.根据互易性定义,推导获得了流控(或压控)表征以及混合表征下的分数阶元件的互易和反互易条件;推导获得了二端非线性分数阶高阶元件的状态空间表征,根据可用能量定义,分14个区域讨论了二端非线性分数阶元件的无源和有源性;根据耗散矩阵定义,提出了线性分数阶元件的无源性判据,说明了与传统整数阶元件无源性条件的异同,重点讨论了分数阶耦合电感的无源性;针对分数阶电路中无源性与导抗函数正实性不再等价的问题,基于多变量正实函数的定义,提出了分数阶电路的多变量无源判据。2.以特勒根定理差分形式为基础,推导获得了分数阶二端元件、分数阶多口元件的时域和频域灵敏度公式,用于线性分数阶网络以及含非线性电阻的分数阶网络的灵敏度计算;基于广义对偶的概念,提出了线性多口元件的混合—传输表征,并以此为基础,结合相互互易的定义以及特勒根定理,给出了线性多口元件伴随元件的获取方法以及相对应的灵敏度公式。3.研究给出了分数阶串并联LC电路及分数阶LC传输线与传统RC、RL串并联电路及对应传输线之间的联系。重点研究了分数阶电容与分数阶电感阶次和为1情况下分数阶LC电路表现出的与传统RC和RL电路的异同、应用及灵敏度分析;提出一种基于商用AD844器件实现的分数阶元件变换器,能够实现分数阶元件类型、元件阶次和元件参数值的变换。4.提出了一种分数阶驱动点导纳和驱动点阻抗函数的多变量综合方法,重点解决了一类双元次分数阶驱动点导抗函数的综合问题。通过数值仿真算例及超级电容器的建模实例对所提出方法进行了验证。
【学位授予单位】:华北电力大学(北京)
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:TM13

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前7条
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