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位场数据的曲波变换与信息提取应用

陈召曦  
【摘要】:近10年来,在小波变换理论的基础上,产生了一系列新的能够更加有效表示和处理高维数据奇异性的数学变换,统称“多尺度几何分析”。它们不仅具有多分辨率、时频局部性、多方向性和各向异性,而且克服了小波变换表示边缘、轮廓等高维奇异时存在的局限性。曲波变换作为多尺度几何分析理论的一种方法,已经成为研究热点。 一代曲波变换由脊波理论衍生而来,是所有可能的尺度(s≥0)上的分解。曲波变换是由一种特殊的滤波过程和多尺度脊波变换组合而成。曲波变换的一个最核心的关系满足各向异性尺度关系,这一关系表明曲波是一种具有方向性的基原子。曲波变换是一种多分辨、带通、方向的函数分析方法,符合生理学研究所指出的“最优”的图像表示方法应该具有的三种特征。这也是曲波变换之所以具有好的非线性逼近能力的一个根本原因。二代曲波变换无需进行脊波变换,直接在频域定义曲波基的基本形式,并给出了曲波变换的两种快速算法:非均匀快速傅里叶变换和基于Wrapping的算法。这两种方法比一代曲波变换的离散实现形式更简单、快速,并大大减少传统算法带来的冗余。 本文首次利用二代曲波变换对重磁位场数据进行多尺度、多方向性处理分析,取得以下认识: 首先,对简单、复杂组合重力模型合成数据进行了曲波分析。得出,曲波变换与小波变换的最大不同之处是增加了一个方向参量,因此可以准确地捕捉任意方向的曲线特征,同时曲波变换还具有非常强大的局部化功能。值得注意的是,曲波变换的分解尺度层次个数和数据维数有密切关系,数据的采样率会在一定程度上影响着曲波变换的效果。此外,重磁位场数据在进行曲波变换之前一般需要进行扩边处理。 其次,利用曲波变换对华北克拉通重磁数据进行处理,得到了不同尺度上的分解结果,并将重力结果与小波变换分解结果进行了对比分析,指出曲波变换在一定程度上能够更好地反映地质体细节,分析得到了初步的地质认识。 最后,对中国大陆及邻区卫星布格重力异常数据进行了曲波分析,得到了不同尺度上的重力分解结果,对中国大陆及邻区的区域重力场特征、构造分区等方面进行了认识分析,给出了初步的地质解释。


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