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《中国地质大学(北京)》 2012年
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CSAMT三维交错采样有限差分数值模拟并行算法研究

陈锐  
【摘要】:可控源音频大地电磁法(简称CSAMT法)是二十世纪六七十年代逐步发展起来的一种电磁测深技术。该方法采用人工场源的方法,同天然源大地电磁测深法相比,具有信噪比高、快速、高效等方面的特点。二十世纪八十年代以来,该方法已经在我国能源、金属与非金属等矿产资源勘查以及在水文、工程、环境、灾害地质调查等多个领域得到广泛的应用。然而,国内外CSAMT的正反演研究一直局限在2.5维方面,对于CSAMT在三维地质体的电磁模拟正反演方法的研究,仍然是国内外电磁法研究的重点问题。 本文从CSAMT满足的麦克斯韦方程出发,采用总场分离的方式,分成一次场(背景场)和二次场。根据电磁场基本理论和势函数的相关知识,通过一维的数值模拟方式求解一次电场和一次磁场。二次场采用交错采样有限差分的方法,推导出磁场分量与电场分量的表达式,在此基础上,将该方法与串行积分方程法进行对比分析,验证了交错采样有限差分方法的正确性,从而将CSAMT二次场计算转化为大型复系数稀疏线性方程组的求解问题。 然后,根据CSAMT所形成的系数矩阵的特征,综合迭代求解过程中的预处理方法和求解方法,提出了不同的预处理技术组合方案,经过对比分析,串行过程中采用块状Jacobi与不完全LU的预处理方法结合稳定双共轭梯度解方程方法进行求解,具有良好的数值精确度和稳定性。同时,针对CSAMT三维数值模拟过程的问题,需要对不同频率进行正演运算,而且,不同频率之间具有良好的并行性。本文通过MPI的消息传递机制将不同频率的一次场和二次场的计算任务分配到各个节点中进行计算,从而提高了正演的计算效率。在二次场方程的求解中,采用CUDA编程模型,运用先进的稀疏矩阵压缩存储的方式,对于在串行过程中耗时较长、并行化程度较高的稀疏矩阵与向量乘积、向量内积等运算进行并行化处理,从而使迭代求解的效率得到提高。 最后,建立了四个三维地质模型,分析并验证了CSAMT三维正演并行算法的正确性,同时对并行算法的性能进行了评价。经过实验得出,运用MPI+CUDA并行算法对CSAMT三维数值模拟有性能的提升,采用四个节点的MPI+CUDA并行方式,可以提高近3~5倍的计算性能。
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