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《中国地质大学(北京)》 2017年
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EIV模型的M估计理论及其在大地测量数据处理中的应用研究

郭翠平  
【摘要】:高斯-马尔科夫(Gauss-Markov,Gauss-Markov)模型是测绘领域常用的经典模型。而在测绘数据处理中,设计矩阵常包含误差,具有随机设计矩阵的Gauss-Markov模型被称为EIV(Errors-in-Variable)模型。EIV模型不仅具有理论研究价值,而且在大地测量、数据处理及相关领域越来越受到重视,具有广泛的应用前景。在最小二乘框架下,EIV模型的平差理论得到了较为深入地研究,但对于M估计准则下的数据处理理论与应用问题,目前研究甚少。针对EIV模型的M估计理论及应用需求,本文将Gauss-Markov模型的M估计理论扩展到EIV模型的M估计理论,作为对以M方法为核心的数据处理和分析理论的补充和完善。本文的主要研究内容和贡献如下:(1)系统阐述Gauss-Markov模型的数据处理理论和EIV模型的整体最小二乘(Total least square,TLS)理论,基于现有的TLS估计技术,针对普通EIV模型、混合EIV模型和部分EIV模型分别导出TLS估计的新解法;(2)针对普通EIV模型、混合EIV模型和部分EIV模型,推导出基于M估计准则的未知参数的表达式及算法,从理论上说明将Gauss-Markov模型的等价权原理应用于EIV模型的TLS估计算法进行稳健估计的可行性,但是为了保证迭代的顺利进行,需要在等价权阵中引入一调节因子来避免相关矩阵的病态性;(3)基于M估计的解方程定义,利用巴哈杜尔线性化技术推导出包括观测量、设计矩阵的估计量、平差量、残差向量和未知参数估计量的基本向量的巴哈杜尔线性表示式及方差-协方差矩阵,进而得到大样本下参数估计的渐近正态性结果;(4)基于EIV模型的TLS残差,导出单位权方差的一阶和二阶近似无偏估计公式,进而讨论了一阶方差估计的精度,基于EIV模型的M残差导出单位权方差的稳健估计公式,进而讨论了误差同分布时方差估计的精度;(5)当误差服从P范分布时,针对_pL估计准则、Gauss密度估计准则和与概率密度无关的M估计准则,详细推导多余参数及方差-协方差矩阵的具体表达式,特别讨论了误差服从正态分布时的多余参数;(6)将EIV模型的M估计理论应用于二维、三维大地坐标变换和LIDAR点云数据平面拟合,得到有益的结果,并对应用中的相关问题进行探讨。
【学位授予单位】:中国地质大学(北京)
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:P207;P22

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