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《中国地质大学(北京)》 2006年
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三维直流电法共轭梯度反演算法研究

胡朝俊  
【摘要】:地电探测方法己成为浅层水文、工程、环境、考古等与人类社会生活密切相关探测领域的重要手段,而浅层的地质目标多表现为三维电性结构的有限地质体,若仅进行一、二维的数据处理反演解释,不可避免地将会受到三维电性不均匀性的影响。因此,需要三维的数据观测及相应的三维反演解释。 本文阐述的利用共扼梯度迭代方法的直流电阻率三维反演方法,就是针对三维测量数据的反演解释。用有限差分法求解点源三维地电场的正演问题,利用不完全Cholesky共轭梯度(ICCG)迭代方法解三维有限差分形成的线性系统Ax:6,成功地避免了直接解法存在的问题,使得电阻率三维正演的内存需求也大大减少,运算速度大大提高,为电阻率三维反演奠定了基础。 对于电阻率三维反演问题,提出最小构造反演的共轭梯度算法来解决求Jacobian矩阵G和GTG的逆矩阵的问题,同时也避免了存储G和GTG的逆矩阵问题。运用共轭梯度迭代算法来解最小构造反演算法中的线性方程组,只需要G与任一向量X的乘积结果Gx及G的转置GTG与任一向量)y的乘积结果GTy,而Gx及GTy均可在每次反演迭代中的一次正演计算后求得,这样每次反演迭代只-需要一次正演计算,力口快了反演速度。另一方面,由于反演参数多,求模型光滑约束的最小构造反演能够有效地消除多余的构造信息,改善反演的非唯一性,得到的稳定、可靠的反演结果。 另外,还对传统的的最小构造反演进行了成功的改进。因为,尽管每次反演迭代仅需一次正演计算,但传统的最小构造反演通常需几十次迭代才能收敛,而电阻率三维反演每次迭代需时较长,反演依然耗时太多。提出了一种新的反演迭代,技术,即用试验法先确定一个相对最佳的拉格朗曰乘子入值,并在反演迭代中保持λ值不变直至收敛。计算结果表明,一般仅需十几次的的迭代,大大加快了三维反演的收敛速度。 三维模型合成数据的反演试算,从灵敏度矩阵等多个方面分析了反演的大致有效的分辨区域。最后,进行了不同初始模型的反演及带误差数据的反演,以检验反演的可靠性和稳定性。结果表明:的电阻串三维反演,对初始模型及数据误差的依赖性均较小,反演结果是稳定可靠的。
【学位授予单位】:中国地质大学(北京)
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:P631.3

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【引证文献】
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【参考文献】
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