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《中国地质大学(北京)》 2009年
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二维地震波场有限差分法数值模拟研究

杨莹  
【摘要】: 地震波场数值模拟是勘探地震学的重要研究课题之一,也是研究波动现象的重要手段,在油气田勘探开发中发挥着重要的作用。地震波场数值模拟常用的方法有伪谱法、有限差分法、有限元法等。有限差分法具有计算速度快、占用内存小等优点,该方法对于近远场及复杂边界都有广泛的适用性,能够准确地模拟波在各种介质及复杂结构地层中的传播规律,是勘探地震学中应用最广泛的数值计算方法。 本文以波动理论为理论基础,利用泰勒级数展开式推导出波动方程的有限差分格式及其离散表达式。针对传统二阶精度差分方法模拟精度较低的问题,推导出时间域二阶空间域四阶精度的有限差分方程,并综合分析了初始条件、震源项、算法稳定性及数值频散等因素在有限差分法数值模拟中的影响。 有限差分数值模拟计算是在一个有限的区域内进行的,当波传播到边界时就会产生边界反射,这是进行数值模拟计算时所不期望出现的。论文通过调研大量文献资料,对常用的边界条件进行归纳对比,并对本文选用的透明边界条件和吸收边界条件两种方法进行了详细分析。在此基础上,分别推导得到这两种边界条件方法的离散表达式,并在数值模拟过程中进行验证,结果表明这两种边界条件对边界反射都有较好的吸收效果。 通过建立均匀模型、层状模型及背斜向斜模型等各种理论模型,基于FORTRAN语言编程,论文实现了波动方程有限差分算法的数值模拟。对不同地质理论模型进行模拟,从模拟结果的对比分析中可以看出,模型参数的选择及各参数间的相互关系对模拟结果有着显著影响。无论是模拟精度,还是模拟计算效率,有限差分算法都具有一定优势。 通过综合研究,论文认为波动方程有限差分算法具有算法简单、计算效率高、模拟精度较高等特点,理论研究意义大,应用前景广阔。
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