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Lévy过程在风险理论中的应用

马小玲  
【摘要】:经典风险模型简单易处理,但利用它所得的结果不够精确,并且模型本身也具有很多局限性,与实际情况并不相符.本文引入Lévy过程来描述对风险过程的干扰,以表示保费收入与索赔的不确定性.Lévy过程允许模型有比较大的变化,从而可以刻画高的变动性.本文主要利用Lévy过程及相关理论研究以下几个问题:一是对破产时刻、破产赤字及破产前瞬时盈余之间的联合分布进行推广讨论,得到了有限时间及无限时间条件下破产时间、破产赤字、破产前瞬时盈余和破产前最后一个盈余最小值之间的联合分布.尽管这一问题已被众多学者所研究并已取得一些结果,但就其方法与讨论的模型是相关的,不宜直接运用到更广泛的模型中.二是从随机过程的角度看,由于连续风险理论中讨论的许多模型是带跳的Lévy过程,可以将关于Lévy过程的结果自然地运用到破产相关问题中,本文通过对Lévy过程的分析得到了Lévy测度属于亚指数尾时破产概率的渐进估计式以及其上确界的尾部状态的渐进估计.三是讨论尺度函数在谱负Lévy过程中的应用,根据尺度函数的性质,首先给出了单-双边退出问题的公式;再分析尺度函数在谱负Lévy过程的损耗问题和下降问题中的应用及取得的一些结果.


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