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类牛顿Kerr黑洞和晕系统的轨道动力学和引力波

王颖  
【摘要】:若将爱因斯坦广义相对论理论看做描述任意物体间引力作用的精确理论,那么牛顿引力理论便是广义相对论在宏观低速状态下的近似。目前国际上在实际计算天体运动规律时,使用牛顿力学更为普遍,空间科学技术主要应用当前已经非常成熟的以牛顿力学为基础计算近地轨道的天体力学方法。虽然广义相对论对水星近日点进动的修正及其微小,还不到以牛顿力学为基础的天体力学结果的百分之一,但是在描述质量密度极大的黑洞周围引力场时,牛顿引力理论已经不再适用,而非特殊条件的黑洞的广义相对论方程目前无法求解,即使在某些特定条件下能够解出广义相对论场方程的解,其形式也是非常复杂的。 对牛顿势进行微小修正后所得到的类牛顿势不仅具有非常简单的数学形式,且保留了部分广义相对论效应,同时是线性的,所以在构建叠加场时具有和牛顿势一样的简便性。在本篇论文中我们就采用类牛顿势来描述Kerr黑洞,构造了Kerr黑洞与四极矩晕的叠加引力场。混沌作为一种非线性现象,必定存在于本身高度非线性的广义相对论系统中。和诸多文献结果相同,我们发现在系统初值相同的情况下,采用牛顿势的系统没有出现混沌现象,而广义相对论系统则存在混沌,在采用相应的类牛顿势时也出现了混沌现象。这说明类牛顿势在动力学性质的描述上更贴近广义相对论,具有一定的广义相对论效应。 引力波是爱因斯坦广义相对论的一个推论,世界各地有很多地面和空间引力波探测器在进行着引力波探测工作。目前引力波理论主要采用四极矩公式来计算引力波,四极矩公式是关于轨道运动动量和坐标的式子,因此引力波的波形、振幅和其他的性质必定与轨道的性质相关。 基于以上研究背景,本文开展了以下工作。首先特别重点讨论了类牛顿势Kerr黑洞周围晕的四极矩参量和Kerr黑洞的自转角动量这两个参数对系统动力学性质的影响。我们研究的结论是:本身数值非常小的四极矩参量对最小稳定圆轨道的稳定性和半径数值并没有显著的影响;混沌大部分发生在旋转参数比较小的情况;在运动初值和其他参数固定的前提下,黑洞自转参数绝对值较大时,同向旋转和反向旋转的情况均不存在混沌现象。其次详细讨论了类牛顿势描述下的Kerr黑洞和四极矩晕所构成的叠加场中粒子运动轨道辐射出的引力波波形、振幅、能量辐射率等性质和运动轨道的类型的关系。我们得出从圆轨道,KAM环和混沌轨道辐射出的引力波分别是周期的,拟周期的和随机的;粒子的混沌运动能够放大引力波的振幅和能量辐射率。


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