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《上海大学》 2011年
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二阶锥规划的理论与算法研究

曾友芳  
【摘要】:二阶锥规划是在有限个二阶锥的笛卡儿乘积与仿射子空间的交集上求一个线性目标函数的最小值问题二阶锥规划是锥规划的一个分支,它既是线性规划的推广,又是半定规划的特例,是一种具有优美结构的对称锥规划这类规划应用广泛,比如在设施选址、图论控制优化、天线阵列设计、投资组合问题等方面以及金融、工程设计、数字信号处理、声学、力学、民航、电气等领域都有所应用因此,研究二阶锥规划问题的理论和算法具有重要的理论意义和应用价值 二阶锥规划问题的研究起源于17世纪,但直至最近十几年才进入活跃阶段,2fJfJ3年有了对其理论和算法研究的阶段性综述文章对二阶锥规划的算法研究主要分为内点法和非内点法两大类原始一对偶内点法是一类重要的内点法,包含“可行内点法”和"不可行内点法”两种,前者的初始点和迭代点均要求可行,后者的初始点和迭代点只需满足二阶锥约束可行内点法主要有原始一对偶路径跟踪算法,基于核函数的原始一对偶内点算法等不可行内点法常见的有不可行内点预估一校正算法,非精确不可行内点算法等非内点法主要有光滑牛顿法,非内点f内部)连续化方法,序列二次规划法等 在较全面了解二阶锥规划研究背景和研究进展的基础上,本文对二阶锥规划的理论和算法进行了深入的研究,并取得如下主要成果: l在12完善了综述性文章中若当代数性质一个重要定理的证明(见定理l 2 3),提出并证明了若当代数理论的三个新定理f见定理l 2 6一定理l 2 8) 2详细分析了2维f每个二阶锥约束都是2维的情形)二阶锥规划转化为线性规划的过程,给出相关的重要性质,并提出了求解2维二阶锥规划的对偶单纯形法和原始一对偶单纯形法,举例说明了算法的有效性并进行了灵敏度分析 3基于不可行内点法的优点和预估一校正算法的思想,建立了两个新的求解二阶锥规划的预估一校正算法其预估方向分别是Newton方向和Euler方向,校正方向属于Alizadeh—Haeberly一0verton㈦H0)方向的范畴算法的优点是对于初始内点和迭代内点可行或不可行的情形都适用主要创新点是构造了一个更简单的中心路径的邻域,这不仅与最优性条件切合,而且由此构造的两个新算法能处理较大规模的问题在一些假设条件下,算法具有全局收敛性、线性和二次收敛速度,并获得了0(rln(s。e))的迭代复杂性界,其中r表示二阶锥规划问题所包含的二阶锥约束的个数数值实验结果表明提出的这两个算法是有效的 4分别提出了非光滑向量值Fische r_BurmeisterfFB)函数和向量值最小函数的两个新光滑函数,并基于此建立了两个求解二阶锥规划的非内点连续化算法它们的共同优点是:初始点可任取;每次迭代只需求解一个线性方程组得到搜索方向,进行一次线搜索得到步长;在无严格互补假设下,得到算法的全局收敛性和强收敛性而且,证明了基于非光滑FB函数的光滑化算法还具有二次收敛性,并能很好地求解较大规模问题,同时证明了基于向量值最小函数的非内部连续化算法还获得超线性收敛性 全文结构如下:第一章对国内外的研究主流和发展现状进行追踪和系统分类描述,并且建立了三个有关若当代数的新定理;第二章提出2维二阶锥规划的对偶单纯形法和原始一对偶单纯形法并进行了灵敏度分析;第三章建立二阶锥规划两个新的预估一校正算法,它们对初始点和迭代点可行或不可行的情况都适用;第四章基于非光滑FB函数的一个新光滑函数建立了光滑化算法,并进行较大规模的数值实验;第五章提出向量值最小函数的一个新光滑函数并基于此建立了具有超线性收敛性的非内部连续化算法;第六章总结全文内容并展望进一步的研究工作
【学位授予单位】:上海大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O221.2

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【引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 马静;石建磊;王桐;李文泉;李峰;王增平;杨奇逊;;基于二阶锥规划的光储系统功率平滑最优控制策略[J];电力系统保护与控制;2013年06期
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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1 刘红卫;半定规划及其应用[D];西安电子科技大学;2002年
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5 肖现涛;求解半定约束二次规划逆问题的数值方法[D];大连理工大学;2009年
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【共引文献】
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9 黄静静;王爱文;;半定规划的预估校正内点算法[J];北京机械工业学院学报;2007年03期
10 谢铁军,陈明文,程涛;带有参数的Perry-Shanno无记忆拟牛顿方法的收敛性[J];北京科技大学学报;2000年06期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
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7 张立峰;;一个求解二次规划的微分方程方法[A];第四届全国决策科学/多目标决策研讨会论文集[C];2007年
8 唐明筠;;无约束优化问题的一种信赖域牛顿解法(英文)[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
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10 吉彩红;刘向丽;高岩;;一类求解约束极小极大最优问题的方法[A];2003中国控制与决策学术年会论文集[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
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10 付宏杰;求解二元约束满足问题的混合差分进化算法研究[D];吉林大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 杜珊珊;非光滑方程组的半光滑牛顿算法[D];哈尔滨师范大学;2010年
2 张丽霞;求解不等式约束优化问题的一个非线性Lagrange函数[D];辽宁师范大学;2010年
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【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王飞,余世杰,苏建徽,沈玉梁;太阳能光伏并网发电系统的研究[J];电工技术学报;2005年05期
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10 辛力,汪林科,许文江;蒙西电网水、火电联合最优经济调度模型的建立及求解[J];内蒙古电力技术;2005年03期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 崔明勇;微网多目标优化运行及控制策略研究[D];华北电力大学(北京);2011年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 刘勇进;张立卫;;二阶锥互补问题的一类效益函数与全局误差界[J];大连理工大学学报;2006年03期
2 刘三阳,王新辉,刘红卫;多用户检测问题的半定规划方法[J];工程数学学报;2002年02期
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9 ;Convergence of a smoothing algorithm for symmetric cone complementarity problems with a nonmonotone line search[J];Science in China(Series A:Mathematics);2009年04期
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中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 鄢社锋;马远良;;基于二阶锥规划的稳健高增益波束形成[A];2004年全国水声学学术会议论文集[C];2004年
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 鄢社锋;水听器阵超增益特性及信号处理研究[D];西北工业大学;2001年
2 郑开杰;半定规划算法研究[D];福建师范大学;2005年
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 鄢社锋,马远良;匹配场噪声抑制:广义空域滤波方法[J];科学通报;2004年18期
2 吴佳;张立卫;;均衡约束为二阶锥约束广义方程的数学规划问题的二阶充分条件(英文)[J];运筹学学报;2011年01期
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10 焦纲领;邓建辉;;基于符号运算的线性规划问题求解方法研究[A];中国自动化学会控制理论专业委员会B卷[C];2011年
中国重要报纸全文数据库 前10条
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5 祝缅(广东,01级研修班);承古出新[N];中国艺术报;2004年
6 李璘;课堂上听来的对联[N];人民日报海外版;2002年
7 王向娜;张丹/张昊分数最高[N];中国体育报;2006年
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 曾友芳;二阶锥规划的理论与算法研究[D];上海大学;2011年
2 姜永;二阶锥均衡约束的优化问题[D];大连理工大学;2011年
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7 李洪涛;自适应数字波束形成关键技术研究[D];南京理工大学;2012年
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9 袁艳红;几个广义Nash均衡问题的求解方法[D];大连理工大学;2012年
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1 赵花丽;二阶锥互补问题的光滑算法研究[D];西安电子科技大学;2010年
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3 王璐;二阶锥规划及其互补问题的光滑算法研究[D];辽宁工程技术大学;2009年
4 赵玉芹;线性二阶锥MPEC问题的最优性条件[D];大连理工大学;2009年
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6 武玉鹏;锥优化的最优性条件的刻画[D];辽宁师范大学;2011年
7 夏永伟;水下声自导共形阵的接收特性研究[D];西北工业大学;2007年
8 贾洪涛;光滑牛顿法求解e_1范数优化问题[D];大连理工大学;2010年
9 南宫红振;宽带信号侦察中的动态信道化技术[D];解放军信息工程大学;2010年
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