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《上海大学》 2011年
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四元数矩阵方程AXA~*+BYB~*=C(skew-)Hermitian解的研究

江静  
【摘要】:本文在四元数体上研究矩阵方AXA~*+BYB~*=C的(skew-)Hernitian解以及它的分解,并运用矩阵广义逆和矩阵秩的方法给出了(skew-)Hermitian解的表达式及其极秩。刊用这性质僻到-必寸H关的应用。 全文共分为四章。 第-章主要介绍四元数、四元数矩阵的-蟪基础知识;四元数矩阵方程的研究背景和现状以及太文的主要工作;(skew-)Hermitian矩阵、(skew-)Hernitian广义逆的定义和本文所用到的-燧重要的矩阵秩的公式。 第二章我们给了四元数矩阵方程AXA~*+BYB~*=C的(skew-)Hernitian解x,y的极秩,并由此推导出(skew-)Hernitian解x=x1+x2+x3+x_4ky=Y_1+Y_2+Y_3+Y_a中实艇阵x_1,x_2,x_3,x_4,Y_1,Y_2,Y_3,Y_4的表达式及其极秩。另外利用秩等式得到了方程有特殊解的充要条件以及-些相关的应用。 第三章通过对四元数体上矩阵方程AXA~*+BYB~*=C的(skew-)Hermitian解x,y做2×2的短阼分块,再利用求矩阵秩的方法我们给出了(skew-)Hermitian解巾各个分块的设秩,并有此推导出方陧有各种特殊分块解的充要条什以及-相关的应用。最后,我们讨skew hermitian解中分块矩阵的独立性。 第四章主要研究四元数体上三个符自相容的矩阵方程axa+byb= cii=1,2,3我们除了第-个矩阵方程的(skew hermitian解能够分解为后两个矩阵方程的(skew-)Hermitian和的充分必要条件。利用和分解的关系式推导出四元数体上Hermitian广义拟合(skew-)Hermitian广义逆等式成立的充要条件。
【学位授予单位】:上海大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O151.21

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